2021-02-16:n皇后问题。给定一个整数n,返回n皇后的摆法有多少种?
2021-02-16 22:10
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福哥答案2021-02-16:
自然智慧即可。
1.普通递归。有代码。
需要判断同列和斜线。
2.位运算递归。有代码。
3.我的递归。有代码。
只需要判断斜线。
代码用golang编写,代码如下:
package main import ( "fmt" "time" ) func main() { n := 12 fmt.Println(n, "皇后问题") fmt.Println("------") now := time.Now() fmt.Println("1.普通递归:", num1(n)) fmt.Println("时间:", time.Now().Sub(now)) fmt.Println("------") now = time.Now() fmt.Println("2.位运算递归:", num2(n)) fmt.Println("时间:", time.Now().Sub(now)) fmt.Println("------") now = time.Now() fmt.Println("3.我的递归:", num3(n)) fmt.Println("时间:", time.Now().Sub(now)) } func num1(n int) int { if n < 1 { return 0 } record := make([]int, n) return process1(0, record, n) } func process1(i int, record []int, n int) int { if i == n { return 1 } res := 0 for j := 0; j < n; j++ { if isValid(record, i, j) { record[i] = j res += process1(i+1, record, n) } } return res } func isValid(record []int, i int, j int) bool { for k := 0; k < i; k++ { if j == record[k] || abs(record[k]-j) == abs(i-k) { return false } } return true } func abs(a int) int { if a < 0 { return -a } else { return a } } func num2(n int) int { if n < 1 || n > 32 { return 0 } limit := -1 if n != 32 { limit = (1 << n) - 1 } return process2(limit, 0, 0, 0) } func process2(limit int, colLim int, leftDiaLim int, rightDiaLim int) int { if colLim == limit { return 1 } pos := limit & (^(colLim | leftDiaLim | rightDiaLim)) mostRightOne := 0 res := 0 for pos != 0 { mostRightOne = pos & (^pos + 1) pos = pos - mostRightOne res += process2(limit, colLim|mostRightOne, (leftDiaLim|mostRightOne)<<1, (rightDiaLim|mostRightOne)>>1) } return res } func num3(n int) int { rest := make([]int, n) record := make([]int, n) for i := 0; i < n; i++ { rest[i] = i } ansval := 0 ans := &ansval process3(record, 0, rest, ans) return *ans } func process3(record []int, recordLen int, rest []int, ans *int) { restLen := len(rest) if restLen == 0 { *ans++ return } for i := 0; i < restLen; i++ { isValid := true for j := 0; j < recordLen; j++ { //不需要看同行和同列,只需要考虑斜线 if abs(j-recordLen) == abs(record[j]-rest[i]) { isValid = false break } } if isValid { record[recordLen] = rest[i] restCopy := make([]int, restLen) copy(restCopy, rest) restCopy = append(restCopy[:i], restCopy[i+1:]...) process3(record, recordLen+1, restCopy, ans) } } }
执行结果如下:
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