Java解决棋盘覆盖问题

  问题描述：

      在一个2^k×2^k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

      分析：
           该题关键在于如何划分各L型骨牌所在位置区域。我们发现，L型骨牌占三个方格，我们可以把棋盘从中央分为四块，那么这四块子棋盘中仅一块是有特殊方格的，可以用一块骨牌使得其他三块子棋盘均被覆盖。以此为原则，无论这种分法是否最终可解，我们首先保证了每个子棋盘都有一个特殊方格，所以，分治的模型就出来了。
           我们可以用递归来完成分治的任务。每次递归divide(zx,zy,si,x,y)，(zx,zy)为子棋盘左上角坐标,si为子棋盘大小，因为棋盘总为正方形，所以si为边长，那么前3个参数就确定了子棋盘的位置和大小；(x,y)表示子棋盘中特殊方格的位置，这个位置是由上层递归分配骨牌后决定的。以此为标准。
递归流程为：
      ①判断边界，若当前棋盘大小为1，则无法再分割，递归结束。
      ②定子棋盘中心位置。
      ③判断特殊方格所在位置（左上，右上，左下，或右下）。
      ④根据特殊方格位置确定所选L型骨牌，原特殊方格和三个L型骨牌的方格分别为四个子棋盘的特殊方格。
      ⑤依据④中判断，按编号填充棋盘。
      ⑥4次递归，分别对应四个子棋盘。
       算法实现：

      （1）棋盘：可以用一个二维数组board[size][size]表示一个棋盘，其中，size=2^k。为了在递归处理的过程中使用同一个棋盘，将数组board设为全局变量；

      （2）子棋盘：整个棋盘用二维数组board[size][size]表示，其中的子棋盘由棋盘左上角的下标tr、tc和棋盘大小s表示；

      （3）特殊方格：用board[dr][dc]表示特殊方格，dr和dc是该特殊方格在二维数组board中的下标;

      （4） L型骨牌：一个2^k×2^k的棋盘中有一个特殊方格，所以，用到L型骨牌的个数为(4^k-1)/3，将所有L型骨牌从1开始连续编号，用一个全局变量t表示。设全局变量t已初始化为0

下面讨论棋盘覆盖问题中数据结构的设计。

（1）棋盘：可以用一个二维数组board[size][size]表示一个棋盘，其中，size=2^k。为了在递归处理的过程中使用同一个棋盘，将数组board设为全局变量；

（2）子棋盘：整个棋盘用二维数组board[size][size]表示，其中的子棋盘由棋盘左上角的下标tr、tc和棋盘大小s表示；

（3）特殊方格：用board[dr][dc]表示特殊方格，dr和dc是该特殊方格在二维数组board中的下标;

（4） L型骨牌：一个2^k×2^k的棋盘中有一个特殊方格，所以，用到L型骨牌的个数为(4^k-1)/3，将所有L型骨牌从1开始连续编号，用一个全局变量t表示。

设全局变量t已初始化为0

下面讨论棋盘覆盖问题中数据结构的设计。

（1）棋盘：可以用一个二维数组board[size][size]表示一个棋盘，其中，size=2^k。为了在递归处理的过程中使用同一个棋盘，将数组board设为全局变量；

（2）子棋盘：整个棋盘用二维数组board[size][size]表示，其中的子棋盘由棋盘左上角的下标tr、tc和棋盘大小s表示；

（3）特殊方格：用board[dr][dc]表示特殊方格，dr和dc是该特殊方格在二维数组board中的下标;

（4） L型骨牌：一个2^k×2^k的棋盘中有一个特殊方格，所以，用到L型骨牌的个数为(4^k-1)/3，将所有L型骨牌从1开始连续编号，用一个全局变量t表示。

设全局变量t已初始化为0.

      程序清单如下：   

package chessboard;

import java.util.Scanner;

/**
 *
 * @author Administrator
 */
public class Chessboard {
    private static int boardsize=8;
    public static int[][] board = new int[boardsize][boardsize];
    /**
     * @param args the command line arguments
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO code application logic here
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("棋盘的大小为"+boardsize);
        int[][] board = new int[boardsize][boardsize];
        System.out.println("特殊块在棋盘中的行号是：");
        int dr = input.nextInt();
        System.out.println("特殊块在棋盘中的列号是：");
        int dc = input.nextInt();
        chessBoard(0,0,dr-1,dc-1,boardsize);
        System.out.println("特殊块在棋盘中的位置是第"+dr+"行第"+dc+"列，覆盖后的棋盘：");
        printboard();
    }
    public static int title = 0;
    public static void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
  if (size == 1) return;
  int t = title++,  // L型骨牌号
  s = size/2;  // 分割棋盘
  // 覆盖左上角子棋盘
  if (dr < tr + s && dc < tc + s)
    // 特殊方格在此棋盘中
    chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
  else {// 此棋盘中无特殊方格
    // 用 t 号L型骨牌覆盖右下角
    board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
    // 覆盖其余方格
    chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);}
  // 覆盖右上角子棋盘
  if (dr < tr + s && dc >= tc + s)
    // 特殊方格在此棋盘中
    chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
  else {// 此棋盘中无特殊方格
    // 用 t 号L型骨牌覆盖左下角
      board[tr + s - 1][tc + s] = t;
    // 覆盖其余方格
    chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}
  // 覆盖左下角子棋盘
  if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
    // 特殊方格在此棋盘中
    chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
  else {// 用 t 号L型骨牌覆盖右上角
    board[tr + s][tc + s - 1] = t;
    // 覆盖其余方格
    chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);}
  // 覆盖右下角子棋盘
  if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
    // 特殊方格在此棋盘中
    chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
  else {// 用 t 号L型骨牌覆盖左上角
    board[tr + s][tc + s] = t;
    // 覆盖其余方格
    chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);}
}
     public static void printboard(){
         for(int i=0;i<boardsize;i++){
             for(int j =0;j<boardsize;j++){
                 System.out.print(board[i][j]+"\t");
             }
             System.out.println('\n');
         }
     }

}

      根据提示，输入特殊块的行和列，输出矩阵数组，程序正确运行。