数据库概论 （五）范式、数据库设计

范式

范式理论是为了解决以上提到四种异常。

高级别范式的依赖于低级别的范式，1NF 是最低级别的范式。

1. 第一范式 (1NF)

属性不可分。

类似于成绩可以分为语文成绩，数学成绩，英语成绩等等，那么就说成绩这个属性是可分的，因此不能称之为第一范式

1NF

。

2. 第二范式 (2NF)

每个非主属性完全函数依赖于键码。

可以通过分解来满足。

分解前

Sno	Sname	Sdept	Mname	Cname	Grade
1	学生 - 1	学院 - 1	院长 - 1	课程 - 1	90
2	学生 - 2	学院 - 2	院长 - 2	课程 - 2	80
2	学生 - 2	学院 - 2	院长 - 2	课程 - 1	100
3	学生 - 3	学院 - 2	院长 - 2	课程 - 2	95

以上学生课程关系中，{Sno, Cname} 为键码，有如下函数依赖：

• Sno -> Sname, Sdept
• Sdept -> Mname
• Sno, Cname-> Grade

Grade 完全函数依赖于键码，它没有任何冗余数据，每个学生的每门课都有特定的成绩。

Sname, Sdept 和 Mname 都部分依赖于键码，当一个学生选修了多门课时，这些数据就会出现多次，造成大量冗余数据。

分解后

关系 - 1

Sno	Sname	Sdept	Mname
1	学生 - 1	学院 - 1	院长 - 1
2	学生 - 2	学院 - 2	院长 - 2
3	学生 - 3	学院 - 2	院长 - 2

有以下函数依赖：

• Sno -> Sname, Sdept
• Sdept -> Mname

关系 - 2

Sno	Cname	Grade
1	课程 - 1	90
2	课程 - 2	80
2	课程 - 1	100
3	课程 - 2	95

有以下函数依赖：

• Sno, Cname -> Grade

3. 第三范式 (3NF)

非主属性不传递函数依赖于键码。

上面的 关系 - 1 中存在以下传递函数依赖：

• Sno -> Sdept -> Mname

可以进行以下分解：

关系 - 11

Sno	Sname	Sdept
1	学生 - 1	学院 - 1
2	学生 - 2	学院 - 2
3	学生 - 3	学院 - 2

关系 - 12

Sdept	Mname
学院 - 1	院长 - 1
学院 - 2	院长 - 2

规范化理论是数据库逻辑设计的工具

使用范式设计数据库的目的是为了消除插入，删除异常，修改复杂以及数据冗余的问题。

4. BC范式 (BCNF)

若有$R\in BCNF$

• 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖
• 所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖
• 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性 -> 除了码之外没有其他的决定因素

关系R属于BCNF是R属于3NF的充分不必要条件。

逻辑蕴含

对于满足一组函数依赖 F 的关系模式 R<U,F> 其任何一个关系 r，若函数依赖 X→Y 都成立,（即r 中任意两元组 t,s，若 t[X]=s[X]，则 t[Y]=s[Y]），则称 F 逻辑蕴含 X→Y.

关系模式的推理规则

对于关系模式 $R<U,F>$有如下规律

• 自反律：若$Y⊆X⊆U$，则 X→Y 为$F$所蕴含；
• 增光律：若$X→Y$ 为$ F$所蕴含，且$ Z⊆U$，则$ X∪Z→Y∪Z$ 为 F 所蕴含.
• 传递律：若$X→Y$ 及$ Y→Z$ 为 F 所蕴含，则$X→Z$ 为 F 所蕴含.

由上面三条规律可以拓展出更多的规律

• 合并规则：由 X→Y，X→Z，有$X →Y U Z$
• 伪传递规则：由$X →Y$，W ∪ Y→Z，有$X ∪ W →Z$
• 分解规则：由$X→Y$ 及$ Z \subseteq Y$，有$X →Z$

函数闭包

在关系模式 $R<U,F>中为 F $所蕴涵的函数依赖的全体叫做$F$ 的闭包，记为 F^+.

闭包中的每一个函数依赖都可以从F根据Armstrong公理推导出来。但可惜的是，其闭包是一个NP完全问题。

属性集 X 关于函数依赖集 F 的闭包X_F^+：

X_F^+=\{A|X\rightarrow能由F根据Armstrong公理推导出的\}

求闭包的方法

求属性集 X 关于 U 上的函数依赖集F的闭包$ X_F^+$

输入： X,F；

输出：$ X_F^+ $

1. 令$X^i=X，i=0$
2. 求 B，这里 $B={A|(∃V，∃W，V→W∈F∧V⊆X^i∧A∈W)} $；
3. $X^{i+1}=B⋃X^i $；
4. 判断是否 $ X^{i+1}=X^i $
5. 若相等或 $ Xi=U$，则$ Xi 就是 X_F^+$， 算法终止；
6. 若否，则$ i=i+1$，返回第（2）步。

对于该算法， 令$a_i=|X^i|，$形成一个步长大于1的严格递增的序列，序列的上界是 | U|，因此该算法最多 | U | - |X| 次循环就会终止。

极小函数依赖集

定义

极小化过程

• 逐一检查 F 中各函数依赖$FD_i$：X→Y，若$Y =A_1 A_2 … A_k，k >2$， 则用$ {X→A_j |j=1，2，…，k} $来取代 X →Y；
• 逐一检查$F$ 中各函数依赖$FD_i$：X→A，令 G =F -\{ X→A \}，若$A\in X_{G^+}$， 则从F 中去掉此函数依赖。（因为 $F$与$G $等价的充分必要 条件是$A\in X_G^+$ ）
• 逐一取出F 中各函数依赖$FD_i$：X→A，设$X = B_1B_2…B_m$ ，逐一考查$B_i (i=l，2，…，m)$，若$A \in(X - B_i )_{F^+}$ ，则以$ X-B_i$ 取 代$ X$,（因为 F与$F-{X-A}⋃{Z-A}$等价的充要条件是$A\in Z _F^+$ ，其中$Z = X- B_i $)

模式的分解

无损连接性

分解之后可以用自然连接恢复原本的模式。

无损连接的判定

例如上图中，学院决定院长这个函数关系是存在的，满足了定理中的一个条件，所以该分解就是无损连接的分解。

保持函数依赖的分解

需要满足的条件

• U=U_1\cup U_2
• F^+=(F_1\cup F_2)^+

充分条件：如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的。

例子

关于模式分解的几个重要事实

• 若分解要求保持函数依赖，总可以达到3NF，不一定能到BCNF;
• 若分解既保持函数依赖，又具有无损连接，可以到3NF，不一定到BCNF;
• 若分解只要求具有无损连接，一定可以达到4NF.

ER 图

Entity-Relationship，有三个组成部分：实体、属性、联系。

用来进行关系型数据库系统的概念设计。

E-R有意思的一点在于其将实体之间的关系也实例化了，同时关系也能拥有属性。

这里的选修关系就存在成绩属性。但也可以看成关系链接的实体所定义的属性是成绩。

实体的三种联系

包含一对一，一对多，多对多三种。

• 如果 A 到 B 是一对多关系，那么画个带箭头的线段指向 B；
• 如果是一对一，画两个带箭头的线段；
• 如果是多对多，画两个不带箭头的线段。

下图的 Course 和 Student 是一对多的关系。

表示出现多次的关系

一个实体在联系出现几次，就要用几条线连接。

下图表示一个课程的先修关系，先修关系出现两个 Course 实体，第一个是先修课程，后一个是后修课程，因此需要用两条线来表示这种关系。

联系的多向性

虽然老师可以开设多门课，并且可以教授多名学生，但是对于特定的学生和课程，只有一个老师教授，这就构成了一个三元联系。

表示子类

用一个三角形和两条线来连接类和子类，与子类有关的属性和联系都连到子类上，而与父类和子类都有关的连到父类上。

实体与属性的划分原则：现实世界的事物能作为属性对待的尽量作为属性对待。

• 作为属性，不能再具有需要描述的性质
• 属性不能与其他实体有联系

ER图的集成

• 合并，解决各个分ER图之间的冲突，将分E-R图合并起来生成初步E-R图
• 修改和重构。消除不必要的冗余，生成基本E-R图

在合并E-R图的时候会遇到三种冲突：

• 属性冲突
• 命名冲突
• 结构冲突

数据库设计

数据库设计分为六个阶段

1. 需求分析阶段
2. 概念设计阶段
3. 逻辑结构设计阶段
4. 物理结构设计
5. 数据库实施
6. 数据库运行和维护

需求分析

准确了解和分析用户需求，包括数据处理，需求分析是整个设计过程的基础，是最困难和最耗费时间的一步。

数据字典

数据字典是进行详细的数据收集和数据分析所获得的主要成果，它是关于数据库中数据的描述，即元数据，而不是数据本身。数据字典是在需求分析阶段建立，在数据库设计的过程中不断的修改，充实，完善的。

数据字典多包括这么几个部分：

• 数据项：是数据的最小组成单位，若干个数据项可以组成一个数据结构。
• 数据结构：反映了数据之间的组合关系，一个数据结构可以由若干个数据项组成，也可以由若干个数据结构组成。
• 数据流：是数据结构在系统内的传输路径。
• 数据存储：是数据结构停留和保存的地方，也是数据的来源和去向。
• 处理过程：一般用判定表或者判定树来描述。

数据字典通过对数据项和数据结构的定义来描述数据流，数据存储的逻辑内容。

概念结构设计阶段

概念结构设计是整个数据库设计的关键，它通过对用户需求进行综合，归纳和抽象，形成一个独立于具体数据库管理系统之外的概念模型。

包括[ER图](#ER 图)的设计。

逻辑结构设计阶段

将概念结构模型转换为某个数据库管理系统 DBMS 支持的数据模型，并对其进行优化。

物理结构设计阶段

是为逻辑数据模型选取一个最适合应用环境的物理结构，包括存储结构和存储方法。

数据库实施阶段

在数据库实施阶段，设计人员运用数据库管理系统提供的数据库语言及其宿主语言，根据逻辑设计和物理结构设计的结果建立数据库，编写调试应用程序，组织数据入库，并进行试运行。

数据库运行和维护阶段

经过试运行之后即可投入正常使用。