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每日算法题 | 剑指offer 二叉树专题 (16) 平衡二叉树

2020-12-15 20:32 1316 查看

题目

平衡二叉树

题目要求

输入一棵二叉树,判断该二叉树是否是平衡二叉树。

| 备知识

平衡二叉树:它是一棵空树,或者它的左右子树的高度差不超过1,同时它的左右子树为一棵二叉树。而衡量树和平衡因子说的就是左右子树的高度差,可以为0,1,-1。如下图它就是一棵平衡二叉树:

解题思路

二叉树的套路一般都是可以通过递归的形式来将问题进行解决的,因为根节点存在左子树和右子树,其左子树和右子树又存在了其的左子树和右子树,所以通过递归的形式可以将二叉树的深度或者其他问题求解。

要求该树是平衡二叉树,那么必须满足三个条件:

  • 左子树是平衡二叉树

  • 右子树是平衡二叉树

  • 左右子树的高度之差 <= 1

| 思路A

自底向上的做法,先判断左右子树是否是平衡二叉树,再判断左右子树合起来的子结构是否是平衡。这种先访问左右节点,最后根节点的顺序非常符合树的后序遍历,所以我们采用变形的递归的后序遍历算法。 而求节点的高度(深度)我们也采用同样的变形后序遍历来做,很容易想到一个树的深度为左子树和右子树深度的最大值 + 1。所以问题规模转变为求左子树和右子树的深度,问题形式不变,规模变小,典型的递归问题,最后向上回溯即可求得输入的根节点的高度。

| 思路B: 自上向下的方法,也是最直接的做法,遍历每个结点,借助一个获取树深度的递归函数,根据该结点的左右子树高度差判断是否平衡,然后递归地对左右子树进行判断。 这种做法有很明显的问题,在判断上层结点的时候,会多次重复遍历下层结点,增加了不必要的开销。

代码

Python :

1# -*- coding:utf-8 -*-
2# class TreeNode:
3#     def __init__(self, x):
4#         self.val = x
5#         self.left = None
6#         self.right = None
7class Solution:
8    def IsBalanced_Solution(self, p):
9        return self.dfs(p) != -1
10    def dfs(self, p):
11        if p is None:
12            return 0
13        left = self.dfs(p.left)
14        if left == -1:
15            return -1
16        right = self.dfs(p.right)
17        if right == -1:
18            return -1
19        if abs(left - right) > 1:
20            return -1
21        return max(left, right) + 1

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