【C++】数组中的第k个最小元素

分治思想求解的问题，但是比较特殊，只有分解问题和求解小问题，不需要合并

每次也只需要经过判断，分解一半，所以比其他分解两边的效率高

最坏情况时间复杂度为O(n^2),期望时间复杂度为O(n)

找基准值时候可以考虑随机选择

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<random>
#include<ctime>
using namespace std;
int select(vector<int>& data, int left, int right, int k);

int main()
{
//次序选择问题：求数组中第k小的元素
// 思想：分而治之
// 将问题分解partition
// 如果要找的第k个元素正好是基准值，那正好，也就是最好情况了，时间复杂度为O(n)，因为只进行了一次partition
//如果要找的第k个元素在基准值左侧，也就是左子数组里，那么在子数组里，还是找第k小元素
//如果要找的第k个元素在基准值右侧，也就是右子数组里，那么在右子数组里，找的是第k-(q-p+1)个元素

int k = 1;
vector<int> data = { 7,5,6,4,3,1,9 };
//获取序列元素个数
int length = data.size();
int left = 0;
int right = 6;
int result;//用来保存第k小元素的值
result = select(data, left, right, k);
cout << result << endl;
}
int select(vector<int>& data, int left, int right, int k)
{
if (left == right)
return data.at(left);//递归结束的条件

//这部分是partition，也可以单独写成一个函数调用
int key = data.at(right);
/*这里有一种优化的方法，就是这个中轴数随机的找，然后交换到末尾，再往下执行*/
/*
default_random_engine e(time(0));  //时间引擎
uniform_int_distribution<signed> u(left, right);
int key = u(e);
int tem = data.at(key);
data.at(key) = data.at(right);
data.at(right) = tem;
int ave = data.at(right);
*/
int i = left - 1;
for (int j = left; j < right; j++)
{
if (data.at(j) <= key)
{
i++;
int temp = data.at(j);
data.at(j) = data.at(i);
data.at(i) = temp;
}
}
//将基准值放在合适的位置
i++;
int temp = data.at(i);
data.at(i) = key;
data.at(right) = temp;
//此时的i就是基准值的位置
//以上是partition部分，可以单独写成函数调用

//当前第cur小的元素，这里很重要，一定要这么写
int cur = i - left + 1;
if (k == cur)//如果基准值正好是第k小元素
return data.at(i);
else if (k < cur)//要找的第k小元素出现在左边
{
return select(data, left, i - 1, k);
}
else
{
return select(data, i + 1, right, k - cur);//如果出现在右边，原始的第k小元素在右边子数组中就是第k-cur小元素，这里很重要
}
}