L2-029 特立独行的幸福 (25分) (简单循环 + 素数筛)
对一个十进制数的各位数字做一次平方和,称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1,就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外,例如 19 经过 1 次迭代得到 82,2 次迭代后得到 68,3 次迭代后得到 100,最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然,在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数,它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数,是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的;其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数,则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数,其独立性为 2×4=8。
另一方面,如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环,那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环,所以 29 就不幸福。
本题就要求你编写程序,列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。
输入格式:
输入在第一行给出闭区间的两个端点:1<A<B≤104。
输出格式:
按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行,数字间以 1 个空格分隔。
如果区间内没有幸福数,则在一行中输出
SAD。
输入样例 1:
10 40
输出样例 1:
19 8 23 6 28 3 31 4 32 3
注意:样例中,10、13 也都是幸福数,但它们分别依附于其他数字(如 23、31 等等),所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数,但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内,所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。
输入样例 2:
110 120
输出样例 2:
SAD
其实这道题只要按题意解即可:
在进行位数平方和的途中保存已经出现过的值(用vector),如果sum是已经出现过的值说明会重复就得break,关于素数判断:提前用素数筛筛一遍可以提高效率
// Author : RioTian // Time : 20/11/24 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e5 + 10; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0); int a, b, t, sum, f = 0, ans[100001] = {0};//ans用于标记是否是幸福数 map<int, int> mp; vector<int> isprime(1e4 + 10, 2); cin >> a >> b; //素数筛进行选择 for (int i = 2; i <= b; ++i) { if (isprime[i]) for (int j = i * i; j <= b; j += i) isprime[j] = 1; } for (int i = a; i <= b; ++i) { t = i; vector<int> road; while (t != 1) { sum = 0; do { sum += pow(t % 10, 2); } while (t /= 10); t = sum; if (find(road.begin(), road.end(), sum) != road.end()) break;//如果出现过就退出,开始下一个数的判断 road.push_back(sum); ans[t] = 1; } if (t == 1) mp[i] = road.size(); } for (auto& it : mp) if (!ans[it.first] && ++f) cout << it.first << " " << isprime[it.first] * it.second << endl; if (!f) cout << "SAD\n"; }
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