主成分分析PCA数据降维原理及python应用（葡萄酒案例分析）

目录

主成分分析（PCA）——以葡萄酒数据集分类为例

　　1、认识PCA

　　　　（1）简介

　　　　（2）方法步骤

　　2、提取主成分

　　3、主成分方差可视化

　　4、特征变换

　　5、数据分类结果

　　6、完整代码

　　总结：

 

1、认识PCA

（1）简介

数据降维的一种方法是通过特征提取实现，主成分分析PCA就是一种无监督数据压缩技术，广泛应用于特征提取和降维。

换言之，PCA技术就是在高维数据中寻找最大方差的方向，将这个方向投影到维度更小的新子空间。例如，将原数据向量x，通过构建 

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt

def main():
# load data
df_wine = pd.read_csv('D:\\PyCharm_Project\\maching_learning\\wine_data\\wine.data', header=None)  # 本地加载
# df_wine=pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine/wine.data',header=None)#服务器加载

# split the data，train：test=7:3
x, y = df_wine.iloc[:, 1:].values, df_wine.iloc[:, 0].values
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3, stratify=y, random_state=0)

# standardize the feature 标准化单位方差
sc = StandardScaler()
x_train_std = sc.fit_transform(x_train)
x_test_std = sc.fit_transform(x_test)
# print(x_train_std)

# 构造协方差矩阵，得到特征向量和特征值
cov_matrix = np.cov(x_train_std.T)
eigen_val, eigen_vec = np.linalg.eig(cov_matrix)
# print("values\n ", eigen_val, "\nvector\n ", eigen_vec)

# 解释方差比
tot = sum(eigen_val)  # 总特征值和
var_exp = [(i / tot) for i in sorted(eigen_val, reverse=True)]  # 计算解释方差比，降序
# print(var_exp)
# cum_var_exp = np.cumsum(var_exp)  # 累加方差比率
# plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
# plt.bar(range(1, 14), var_exp, alpha=0.5, align='center', label='独立解释方差')  # 柱状 Individual_explained_variance
# plt.step(range(1, 14), cum_var_exp, where='mid', label='累加解释方差')  # Cumulative_explained_variance
# plt.ylabel("解释方差率")
# plt.xlabel("主成分索引")
# plt.legend(loc='right')
# plt.show()

# 特征变换
eigen_pairs = [(np.abs(eigen_val[i]), eigen_vec[:, i]) for i in range(len(eigen_val))]
eigen_pairs.sort(key=lambda k: k[0], reverse=True)  # (特征值，特征向量)降序排列
# print(eigen_pairs)
w = np.hstack((eigen_pairs[0][1][:, np.newaxis], eigen_pairs[1][1][:, np.newaxis]))  # 降维投影矩阵W
# print(w)
x_train_pca = x_train_std.dot(w)
# print(x_train_pca)
color = ['r', 'g', 'b']
marker = ['s', 'x', 'o']
for l, c, m in zip(np.unique(y_train), color, marker):
plt.scatter(x_train_pca[y_train == l, 0],
x_train_pca[y_train == l, 1],
c=c, label=l, marker=m)
plt.title('Result')
plt.xlabel('PC1')
plt.ylabel('PC2')
plt.legend(loc='lower left')
plt.show()

if __name__ == '__main__':
main()

View Code

总结：

本案例介绍PCA步骤和实现过程，单步进行是我更理解PCA内部实行的过程，主成分分析PCA作为一种无监督数据压缩技术，学习之后更好掌握数据特征提取和降维的实现方法。记录学习过程，不仅能让自己更好的理解知识，而且能与大家共勉，希望我们都能有所帮助！

 

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