题目

魔术索引。 在数组A[0…n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i] = i。给定一个有序整数数组，编写一种方法找出魔术索引，若有的话，在数组A中找出一个魔术索引，如果没有，则返回-1。若有多个魔术索引，返回索引值最小的一个。

我的思路

既然走索引，先是暴力遍历一波，代码通过。
然后就想有什么算法上的思路可用。我的第一印象还是二分法，毕竟这个一个有序数组嘛。根据二分法写代码，写到一半“二分判断条件”的时候突然发现二分法处理不了这个问题，就没有思路了。

代码

下面是题解的代码

class Solution {
public:
int getAnswer(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (right - left) / 2 + left;
int leftAnswer = getAnswer(nums, left, mid - 1);
if (leftAnswer != -1) {
return leftAnswer;
} else if (nums[mid] == mid) {
return mid;
}
return getAnswer(nums, mid + 1, right);
}

int findMagicIndex(vector<int>& nums) {
return getAnswer(nums, 0, (int) nums.size() - 1);
}
};

使用数组的值减去索引值，然后找零的方法我确实没想到，不过还是二分法解决不了。题解的二分剪枝的复杂度也是依赖数组的情况的，这种分治的形式（两边都要搜索）也是一种思路。