基础实验6-2.1 列出连通集

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题目

给定一个有N个顶点和E条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N−1编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:

输入第1行给出2个整数N(0<N≤10)和E，分别是图的顶点数和边数。随后E行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用1空格分隔。

输出格式:

按照"{ v1 v​2 … v​k​​ }"的格式，每行输出一个连通集。先输出DFS的结果，再输出BFS的结果。

输入样例:

8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5

输出样例:

{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

解法

思路

这就是一道深度优先遍历和广度优先遍历的题目。

1. 因为此图的顶点较少，可以使用邻接矩阵存储，并且不必要用动态矩阵。
2. 在进行深度优先遍历时，只需要用好Visited数组即可，保证下次迭代访问的顶点不仅是此时的邻接点，还要求没有被访问。
3. 在进行广度优先遍历时，需要涉及到队列的操作：创建一个空队、顶点入队、顶点出队、判断队是否为空。在这里为了简便起见，用数组作为队的构成方式，当然也可以用链表。
   广度优先遍历需要刚开始的时候就入队一个顶点，然后进入while循环，只要队不空，这个循环一直做。循环内就是弹出队列的一个顶点，然后按照大小顺序，遍历此点的所有邻接点，并把这些点入队。

实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAXN 10
#define INFINITY 100000
#define MAXSIZE 10+1

typedef int WeightType;
typedef int Vertex;

typedef struct QNode *Queue;
struct QNode
{
int Start;
int End;
Vertex Arr[MAXSIZE];
};

typedef struct GNode *PtrToGNode;
typedef PtrToGNode MGraph;
struct GNode
{
int Nv;
int Ne;
WeightType G[MAXN][MAXN];
};

typedef struct ENode *PtrToENode;
typedef PtrToENode Edge;
struct ENode
{
Vertex V1, V2;
WeightType W;
};

MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
Vertex i,j;
MGraph Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
for(i=0; i<Graph->Nv; i++)
for(j=0; j<Graph->Nv; j++)
Graph->G[i][j] = INFINITY;

return Graph;
}

void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
Graph->G[E->V1][E->V2] = E->W;
Graph->G[E->V2][E->V1] = E->W;
}

MGraph BuildGraph(int VertexNum, int EdgeNum)
{
MGraph Graph = CreateGraph(VertexNum);
Graph->Ne = EdgeNum;

int i;
Edge E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
for(i=0; i<Graph->Ne; i++)
{
scanf("%d %d", &E->V1, &E->V2);
E->W = 1;
InsertEdge(Graph, E);
}

return Graph;
}

void Visit(Vertex i)
{
printf("%d ", i);
}

int Visited[MAXN] = {0};
void DFS(MGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex))
{
Visit(V);
Visited[V] = 1;

Vertex W;
for(W=0; W<Graph->Nv; W++)
{
if(!Visited[W] && Graph->G[V][W] != INFINITY)
DFS(Graph, W, Visit);
}

}

Queue CreateQueue()
{
Queue Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
Q->Start = 0;
Q->End = 0;
return Q;
}

void AddQ(Queue Q, Vertex V)
{
Q->Arr[Q->End++] = V;
if(Q->End >= MAXSIZE)
Q->End = Q->End % MAXSIZE;
}

Vertex DeleteQ(Queue Q)
{
Vertex tmp = Q->Arr[Q->Start++];
if(Q->Start >= MAXSIZE)
Q->Start = Q->Start % MAXSIZE;
return tmp;
}

int IsEmptyQ(Queue Q)
{
if(Q->Start == Q->End)
return 1;
else
return 0;
}

void BFS(MGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex))
{
Visit(V);
Visited[V] = 1;

Queue Q = CreateQueue();
AddQ(Q, V);

Vertex tmpV,i;
while(!IsEmptyQ(Q))
{
tmpV = DeleteQ(Q);
for(i=0; i<Graph->Nv; i++)
{
if( Graph->G[tmpV][i] != INFINITY && !Visited[i] )
{
Visit(i);
Visited[i] = 1;
AddQ(Q, i);
}
}
}

}

int main()
{
int N,M;
scanf("%d %d", &N, &M);
MGraph Graph = BuildGraph(N, M);

Vertex StartPoint = 0;
while(StartPoint < Graph->Nv)
{
if(Visited[StartPoint] == 0)
{
printf("{ ");
DFS(Graph, StartPoint, Visit);
printf("}\n");
}
StartPoint++;
}

//clear the Visited[]
for(StartPoint = 0; StartPoint<Graph->Nv; StartPoint++)
Visited[StartPoint] = 0;

StartPoint = 0;
while(StartPoint < Graph->Nv)
{
if(Visited[StartPoint] == 0)
{
printf("{ ");
BFS(Graph, StartPoint, Visit);
printf("}\n");
}
StartPoint++;
}

return 0;
}