c++全套流水账——染色法判断二分图,DFS的实践与应用
最近刷题比较多所以分享比较短也很少有视频了大家谅解一下。
染色法判断二分图
关于acwing
什么是二分图
二分图就是只你可以把一个图的点拉到左右两边。
这样它们就会变成两个集合。
那我们把原来图的边保留进这两个集合中。
最后如果我们可以使得这两个集合内部没有任何边,所有边都是两边互相连通的,我们称这个图为二分图。
否则不是二分图。
具体图片:
这个图是二分图吗?
是的。
那这个呢?
不是。
好了我们一会就证明为啥第二个一定不是。
二分图的特性
其实很简单,不能有奇数环。
啥是奇数环?
就是环上的点的数量是奇数。
很简单吧。
那我们是如何证明的呢?
请看下图。
我们把一个奇数环染色。
如果我们的这个是二分图:
那我们由一条边相连的两个点的数应该是不同的。
所以我们用01标完后我们就可以把标0的点放在1号集合。
标1的点放在2号集合。
这就很弱了对吧,我们给一个奇数环标一下就知道了。
染色法判断二分图
依据上面这个原理,我们诞生了染色法。
我们可以把所有点染色撑出0,1。
那怎么染色呢?
没错就是dfs。
dfs搜索可以用来染色。
每次我们判断一下就好了。
判断一下如果我们的两个相邻的点染色相同,则这个图不是二分图。
那这个就很简单了。
我们来看一下具体模板题。
[模板]染色法判定二分图
本题题目:
给定一个n个点m条边的无向图,图中可能存在重边和自环。 请你判断这个图是否是二分图。 输入格式 第一行包含两个整数n和m。 接下来m行,每行包含两个整数u和v,表示点u和点v之间存在一条边。 输出格式 如果给定图是二分图,则输出“Yes”,否则输出“No”。 数据范围 1≤n,m≤1e5 输入样例: 4 4 1 3 1 4 2 3 2 4 输出样例: Yes
首先我们看一下数据范围。
数据范围是100000,我们再+一个10。
const int N = 100010;
或者:
const int N = 1e5 + 10;
接下来是读入。
这个就很简单了。
我们只要调用add函数存一个邻接表就行了。
注意是邻接表不是邻接矩阵!!!
一:
const int N = 100010;int n, m, h
, e
, ne
, idx, color
; void add(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++; }
二:
cin >> n >> m; memset(h, -1, sizeof h); for(int i = 0; i < m; i ++) { int a,b; cin >> a >> b; add(a, b); }
memset那行很重要!如果一不小心忘写了……
就挖了……
有一次就因为这玩意找了半个小时的bug,最后自闭了/误
然后我们来看看中间这个部分。
我们的的dfs有这么几个参数:
- u,表示需要染色的点
- c,表示染的颜色
所以:
bool dfs(int u, int c)
然后我们来想一下怎么判断。
我们遍历一遍所有点然后看一下染色结果就行了。
这个也没啥好讲的。
bool f = true; for(int i = 1; i <= n; i ++) { if(!color[i]) { if(!dfs(i, 0)) { f = false; break; } } }
接着我们来说一下dfs部分怎么写。
首先标记这个点。
color[u] = c;
接下来我们遍历一下。
for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
用j表示这个点。
int j = e[i];
接下来看一下这个点有没有染过色,如果没染过就继续往深里执行。
这不就是DFS吗?我好能水
if(!color[j]) { if(!dfs(j, 3 - c)) return false; }
否则我们判断一下两个点染的色是否一样。
一样就返回false。
else if(color[j] == c) return false;
这里的color就是这个被遍历到的点染的色。
c就是这个点染的色。
所以判断这俩东西是否相等就行了。
最后如果这波都挺下来了就返回true。
dfs部分完整代码:
bool dfs(int u, int c){ color[u] = c;for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){ int j = e[i];if(!color[j]) { if(!dfs(j, 3 - c)) return false; }else if(color[j] == c) return false;} return true; }
输出我就不水了,大家看完整代码吧。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100010; int n, m; int h
, e
, ne
, idx; int color
; void add(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++; } bool dfs(int u, int c){ color[u] = c; for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){ int j = e[i]; if(!color[j]) { if(!dfs(j, 3 - c)) return false; }else if(color[j] == c) return false;} return true; } int main() { cin >> n >> m; for(int i = 0; i < m; i ++) { int a,b; cin >> a >> b; add(a, b); } bool f = true; for(int i = 1; i <= n; i ++) { if(!color[i]) { if(!dfs(i, 0)) { f = false; break; } } } if(f) cout << "Yes"; else cout << "No"; return 0; }
好了这期分享就到这里了。
这里是我的全部分享
抱歉最近准备蓝桥杯青少组的比赛更新的比较慢(未来也会是这样)
大家谅解一下。
这期分享出的比较仓促也没有视频,非常抱歉。
这是作业,感谢@冷月无声re,差点忘了。
下期见!
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