prim算法

关于acwing

提前说一句，prim能生成迷宫，效果很不错，比Astar强多了。

（这应该是ta唯一能赢过克鲁斯卡尔算法的地方。

最小生成树的概念。

这里先给大家推荐一篇好文。
最小生成树理论基础
我这里再讲一下什么是最小生成树。
我们这里举一个y总举过的栗子。
y总：

最小生成树问题有很多实际应用。
比如我们修公路，有n条可以修的，要求必须连接所有点，
但我们不能花太多钱，这就是一个最小生成树问题。

prim算法的步骤

其实这个算法挺抄袭的。
抄袭的是DIJkstra。
为啥呢？
大家对比一下算法步骤。
prim算法是首先进行代谢。
每次代谢，首先找出距离已经更新的集合的最短的边。
然后跟Dijkstra一样，
把这个点放进集合
然后用集合更新这个点……

我们类比一下Dijkstra的思路。

一、找到目前不在st中距离最近的点。
二，把这个点放进st集合。
三、用之前的点更新这个点。

这……
好了不管版权的问题（猫猫吃瓜，不嫌事大）。
我们继续。

prim算法的代码与板子

朴素prim算法一般用邻接矩阵存。
另外还需要dist数组来存距离集合的距离。
st数组判重。

首先处理一下dist数组，初始化为

0x3f

。

memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

注意我们一般是去求最小生成树的边权之和。
所以用res来存。

int res = 0;

然后迭代一遍所有边，这个没啥好说的，循环。

for(int i = 0; i < n; i ++)
{

}

然后接下来找距离集合最近的点和Dijkstra差不多（还是完全一样？

int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;

我们对比一下Dijkstra的板子。

int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;

这……

好了不水了。

判断不存在最小生成树

一想就立刻知道如果即将更新的点啥都不是直接pass。
不过考虑边界，i不能为0。

if(i && dist[t] == INF) return INF;

这里**INF（0x3f3f3f3f）**表示不存在最小生成树。

更新res

这里要注意如果

i == 0

if(i) res += dist[t];

标记

st[t] = true;

最后一定要更新！！！！！！！！！！

更新的过程和Dijkstra差不多。
代谢一遍然后更新。

for(int j = 1; j <= n; j ++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);

要是忘记return就尴尬了

return res;

完整：

int n, m, g

, dist
;
bool st
;
int prim()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);int res = 0;for(int i = 0; i < n; i ++)
{
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;if(i && dist[t] == INF) return INF;if(i) res += dist[t];st[t] = true;for(int j = 1; j <= n; j ++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);}
return res;}

作者：cht
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/353355/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复制的。

这四y总的板子:

int n;      // n表示点数
int g

;        // 邻接矩阵，存储所有边
int dist
;        // 存储其他点到当前最小生成树的距离
bool st
;     // 存储每个点是否已经在生成树中

// 如果图不连通，则返回INF(值是0x3f3f3f3f), 否则返回最小生成树的树边权重之和
int prim()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
int res = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int t = -1;
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;

if (i && dist[t] == INF) return INF;

if (i) res += dist[t];
st[t] = true;
for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
}

return res;}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/blog/content/405/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

外边好像打雷了，我也太骄傲了，自己的垃圾怎么能和y总的板子相提并论呢？

好了大家看一下题

prim求最小生成树

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

本题就是把prim调用一遍。
这里就直接上代码了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, g

, dist
;
bool st
;
int prim()
{
memset(dist ,0x3f, sizeof dist);
int res = 0;for(int i = 0; i < n; i ++)
{
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;if(i && dist[t] == INF) return INF;if(i) res += dist[t];st[t] = true;for(int j = 1; j <= n; j ++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);}
return res;}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(g, 0x3f, sizeof g);
while(m --)
{
int a, b, w;
cin >>a  >> b >> w;
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], w);
}
int ans = prim();
if(ans == INF) puts("impossible");
else cout << ans;
return 0;
}

堆优化prim：待填坑

prim生成迷宫：待填坑

好了今天的分享就到这里了。

这是我的全部分享

bye！