数据结构--栈

一，如何理解“栈”

关于“栈”，有一个非常贴切的例子，就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地 依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

从栈的操作特性上看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许一个在插入和删除数据。

二，如何实现一个“栈”

栈的注意操作包含两个操作，入栈和出栈，即在栈顶插入/删除一个数据。栈用数组实现叫做顺序栈，用链表实现叫做链式栈。其时间复杂度和空间复杂度都是 ，需要说明的是空间复杂度并不是指原本的数据存储空间，而是算法运行还需要额外的存储空间。

三，支持动态扩容的顺序栈

刚才那个基于数组实现的栈，是一个固定大小的栈，也就是说，在初始化栈时需要事先指定栈的大小。当栈满之后，就无法再往栈里添加数据了。尽管链式栈的 大小不受限，但要存储next指针，内存消耗相对较多。所以，如果要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据 搬移到新数组中。如果当前栈大小为K，并且已满，当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请2倍大小的内存，并且做K个数据的搬移操作，然后再入栈。

实际上，支持动态扩容的顺序栈，我们平时开发中并不常用到。支持动态扩容的顺序栈其时间复杂度如图：

也印证了前面讲到的，均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。因为在大部分情况下，入栈操作的时间复杂度O都是 ，只 有在个别时刻才会退化为O(n)，所以把耗时多的入栈操作的时间均摊到其他入栈操作上，平均情况下的耗时就接近 。 

四，栈在函数调用中的应用

栈作为一个比较基础的数据结构，应用场景还是蛮多的。其中，比较经典的一个应用 场景就是函数调用栈。 操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构,用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。例如如下代码：

[code]int main(){
int a=1;
int ret=0;
int res=0;
ret=add(3,5);
res=a+ret;
return 0;
}

int add(int x, int y){
int sum=0;
sum=x+y;
return sum;
}

为了清晰地看到这个过程对应的函数栈里出栈、入栈的操作，如下图。图中显示的是，在执行到add()函数时，函数调用栈的情况：

五，栈在表达式求值中的应用

另一个常见的应用场景，编译器利用栈来实现表达式的求值。比如：34+13*9+44-12/3。实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个保存运算符的栈。从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作 数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。 如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。 我将3+5*8-6这个表达式的计算过程画成了一张图来理解。