2019年研究生考试408选择题数据结构部分解析

1.设n是描述问题规模的非负整数，下列程序段的时间复杂度是

x = 0;
while ( n >= (x+1) * (x+1) )
x = x+1;

知识点：时间复杂度
解析：x2^{2}2与n的比较，所以答案是B. O(n1/2^{1/2}1/2)

2.若将一棵树T转化为对应的二叉树BT，则下列对BT的遍历中，其遍历序列与T的后根遍历序列相同的是
知识点：二叉树，树的遍历
解析：
第一步，需要知道如何将一棵树转化为二叉树：对于每一个结点，第一个孩子结点放左子树，其余孩子结点（即第一个孩子结点的兄弟结点）放在第一个孩子结点的右子树，其余的孩子结点再依次放在右子树的右子树，依次类推。如下图所示。

第二步，需要知道选项中的四种遍历方式
先序遍历：该结点，左子树，右子树
中序遍历：左子树，该结点，右子树
后序遍历：左子树，右子树，该节点
层次遍历：队列实现
前3种遍历方式，左子树都是先于右子树，“先”、“中”、“后”指的是访问该结点的次序，对于上图，我们发现，对树的后序遍历与对二叉树的中序遍历相同，选B.中序遍历

3.对n个互不相同的符号进行哈夫曼编码。若生成的哈夫曼树共有115个结点，则n的值是
知识点：哈夫曼树
解析：哈夫曼树是一颗带权路径长度最短二叉树，有性质：n个叶子结点的哈夫曼树，共2n-1个结点
2n-1=115 解得n=58 选C.58

4.在任意一颗非空平衡二叉树（AVL树）T1_11​中，删除某结点v之后形成平衡二叉树T2_22​，再将v插入T2_22​形成平衡二叉树T3_33​。下列关于T1_11​与T3_33​的叙述中，正确的是
知识点：平衡二叉树的插入、删除操作
解析：平衡二叉树的插入、删除操作可能会引起树的旋转（为了保持树的平衡性），所以T1_11​与T3_33​可能不相同，选A

5.下图所示的AOE网表示一项包含8个活动的工程。活动d的最早开始时间和最迟开始时间分别是

知识点：图论
解析：AOE网是以边表示活动的有向无环网。活动d开始必须满足活动a和活动b结束，所以最早开始时间是12。最晚开始时间是指不会延长整个网的结束时间的前提下，d的开始时间。结点1到结点6的最长路径（关键路径）是27，结点4的最晚开始时间是27-6=21，结点d的最晚开始时间是21-7=14。答案选C. 12和14

6.用有向无环图描述表达式（x+y）∗（（x+y）/x）（x+y）*（（x+y）/x）（x+y）∗（（x+y）/x），需要的顶点个数至少是
知识点：树的构造
解析：每一个运算符（∗,+,/*,+,/∗,+,/）和运算数(x,yx,yx,y)都表示成树的结点，运算符结点的左右孩子结点是2个运算数结点，重复的指向同一个结点即可，如下图所示。

7.选择一个排序算法时，除算法的时空效率外，下列因素中，还需要考虑的是
知识点：排序算法
解析：数据的规模，数据的存储方式，算法的稳定性，数据的初始状态都需要考虑，选D

8.现有长度为11且初始为空的散列表HT，散列函数是Ｈ(key)=key%7，采用线性探查（线性探测再散列）法解决冲突。将关键字序列87，40，30，6，11，22，98，20依次插入到HT后，HT查找失败的平均查找长度是
知识点：哈希查找
解析：分2步
第一步，构造散列表

第二步，明白什么是查找失败的平均查找长度？
什么时候才会查找失败？只有当遇到关键字为空的地址时才会查找失败，key%7之后，初始地址只可能在0-6，所以即0-6到空地址的距离求平均，即为查找失败的平均查找长度
初始地址是0的失败查找长度为9，同理得初始地址为1，2，3，4，5，6的失败查找长度为8，7，6，5，4，3
（9+8+7+6+5+4+3）/7=6
答案是C.6

9.设主串T=“abaabaabcabaabc”，模式串S=“abaabc”，采用KMP算法进行模式匹配，到匹配成功时为止，在匹配过程中进行的单个字符间的比较次数是
知识点：KMP
解析：KMP算法主串的next数组表示的是当前字符前面的子串，最长的前面和后面相同的字符串的长度，正是因为前面和后面相同，所以可以直接跳过。主串的next数组如下。

当S的最后一个c和主串的a不匹配时，主串a的next是2，所以模式串的前2个字符不用匹配，从第3个开始匹配，总共比较10次，选B. 10

水平有限，有不当之处欢迎指正。