上楼梯问题(Java版源码)
2020-07-14 05:47
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楼梯上有n阶台阶,上楼时可以选择一步上1阶,也可以一步上两阶,计算共有多少种不同的上楼梯方法。
在刚开始看着道题的时候,我们所惯有的思维就是从第一阶开始,然后到第二阶,第三阶~~~~~
这样子很难来看出问题的规律。那我们就倒过来看这个问题“到第n阶台阶有多少种上楼梯方法”。
这样我们就很好理解了,答案只有两种情况:
(1)从第 n - 1 到第 n 阶
(2)从第 n - 2 到第 n 阶
例如:
n = 1
有一种到达第一阶台阶
n = 2:
有两种到达第二阶台阶
n = 3
有(0-1,1-2,2-3)一种(0-2,2-3)一种(0-1,1-3)一种
所以 三种到达第三阶台阶
n = 4:
同理有:五种到达第四阶台阶的情况
所以通过上面的倒过来的考虑后可以很清楚的发现其中的规律
设n阶台阶的上楼梯方法为f(n),则有
通过对这个问题的分析和考虑,我们可以用递归或者循环的方法来实现这个问题。
下面是Java版的递归代码:
import java.util.Scanner; /** * 爬楼梯问题 * */ public class GoStairs { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入台阶个数是:"); long n = scanner.nextLong();// 输入有多少节台阶 System.out.println("共有: " + f(n) + " 种上台阶的方法"); } //递归 private static long f(long n) { if(n == 1) { return 1; }else if(n == 2) { return 2; }else { return (f(n-1)+f(n-2)); } } }
通过这个小例题我们需要学会“反向分析法”,找出大规律问题与小规律问题之间的关系。
同时这个方法对于之后需要实现的斐波那契数列的特性十分的相符。所以在了解这一题之后可以去尝试一下实现斐波那契数列。
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