基础算法——高精度（C++版）

1. 大数的存储
   用一个数组存储这个大数的每一位，因为在运算时可能会产生进位，而在数组后面添加一个数相对容易，所以我们倒序存放数的每一位。
2. 高精度加法
   例题：高精度加法
   两个正整数，计算它们的和。
   输入格式
   共两行，每行包含一个整数。
   输出格式
   共一行，包含所求的和。
   数据范围
   1≤整数长度≤100000
   输入样例：
   12
   23
   输出样例：
   35

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
vector<int> C;    //定义一个数组C存储结果

if(A.size() < B.size()) return add(B, A);  //保证A数组中存储的数长度大于B

int t = 0;  //保存每一位相加时的进位
for(int i = 0; i < A.size(); i++)   //由于数组存储的是倒序，所以从前往后加
{
t += A[i];
if(i < B.size()) t += B[i];   //用t存储对应位相加的结果，如果A的长度已经超过B，则不用加B[i]
C.push_back(t%10);  //保存最终的结果
t /= 10;         //判断是否进位
}

if(t) C.push_back(1);  //判断最高位是否进位
return C;
}

int main()
{
string a, b;
vector<int> A, B;

cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)  A.push_back(a[i] - '0');  //把数的每一位存入数组，注意数组下标比字符长度小一
for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)  B.push_back(b[i] - '0');

vector<int> C = add(A, B);

for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]); // 从后往前输出每一位
return 0;
}

1. 高精度减法
   例题：高精度减法
   两个正整数，计算它们的差，计算结果可能为负数。
   输入格式
   共两行，每行包含一个整数。
   输出格式
   共一行，包含所求的差。
   数据范围
   1≤整数长度≤10^5
   输入样例：
   32
   11
   输出样例：
   21

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

//函数功能：判断两个数的大小，如果A>=B返回true，否则返回false
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size(); //比较两数的位数大小
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
if(A[i] != B[i])
return A[i] > B[i];	//如果两数位数相同，从高位到低位比较对应位上的数字
return true;
}

// C = A - B
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> B)
{
vector<int> C;
int t;		//借位
for(int i = 0; i < A.size(); i++)
{
t = A[i] - t;
if(i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);		//（t+10)%10包含了t>=0及t<0两种情况
if(t) t = 1;			//是否借位
else t = 0;
}

while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();	//去前导0

return C;
}

int main()
{
string a, b;
vector<int> A, B;

cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');

if(cmp(A, B))
{
vector<int> C = sub(A, B);	//如果A>=B计算A-B

for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
}
else
{
vector<int> C = sub(B, A);	//如果A<B 计算B-A

printf("-");
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
}
return 0;
}

1. 高精度乘法（一个较大的数(位数小于10^6)乘以一个较小的数(数值小于10000)）
   例题：高精度乘法
   两个正整数A和B，请你计算A * B的值。
   输入格式
   共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。
   输出格式
   共一行，包含A * B的值。
   数据范围
   1≤A的长度≤100000,
   0≤B≤10000
   输入样例：
   2
   3
   输出样例：
   6

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
vector<int> C;
int t = 0;		//进位

for(int i = 0; i < A.size() || t; i++)	//只要t!=0就执行循环，包含了最后最高位进位的情况
{
if(i < A.size()) t += A[i] * b;		//注意这里把b看做一个整体与A的每一位相乘，不同于笔算乘法时的运算
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}

return C;
}

int main()
{
string a;
vector<int> A;
int b;

cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');

vector<int> C = mul(A, b);

for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);

return 0;
}

1. 高精度除法（一个较大的数(位数小于10^6)乘以一个较小的数(数值小于10000)）
   例题：高精度除法
   定两个非负整数A，B，请你计算 A / B的商和余数。
   输入格式
   共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。
   输出格式
   共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。
   数据范围
   1≤A的长度≤100000,
   1≤B≤10000
   B 一定不为0
   输入样例：
   7
   2
   输出样例：
   3
   1

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A, int b; int &r)		//r是余数
{
vector<int> C;
r = 0;
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)		//注意这里不同于加减乘，是从最高位开始算
{
r = r*10 + A[i];	//余数r乘10向前进一位加上下一位A[i]
C.push_back(r / b);	//注：这里是除以b的商，而不是除以10
r %= b;
}

reverse(C.begin(), C.end());		//由于是从高位开始算，所以结果是正序存储，为了统一，把结果倒序
while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();	//去除前导零

return C;
}

int main()
{
string a;
int b;

cin >> a >> b;

vector<int> A;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');

int r;		//余数
vector<int> C = div(A, b, r);

for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
cout << endl << r << endl;
}

6. 高精度乘法——两个大数相乘
题目描述
求两数的积。
输入格式
两行，两个整数。
输出格式
一行一个整数表示乘积。
输入输出样例
输入
1
2
输出
2
数据范围
每个数字不超过 10200010，需用高精。

题解

在这里插入代码片

[^1]此文章中的代码都转载自www.acwing.com