【AVL树】图解四种旋转/递归求树高/插入节点调整AVL树C语言实现

不平衡的二叉树四种类型：

对应的四种调整方式：

LL：LL失去平衡的情况下，可以通过一次旋转让AVL树恢复平衡。步骤如下：

1.将根节点的左孩子作为新根节点。
2.将新根节点的右孩子作为原根节点的左孩子。
3.将原根节点作为新根节点的右孩子。

RR：RR失去平衡的情况下，旋转方法与LL旋转对称，步骤如下：

1.将根节点的右孩子作为新根节点。
2.将新根节点的左孩子作为原根节点的右孩子。
3.将原根节点作为新根节点的左孩子。

LR：LR失去平衡的情况下，需要进行两次旋转，步骤如下：

1.对根节点的左孩子进行RR旋转。注意，这一步是为后一步做准备，并不是此时根结点的左孩子失去平衡。
2.对根节点进行LL旋转。

RL：RL失去平衡的情况下也需要进行两次旋转，旋转方法与LR旋转对称，步骤如下：

1.对根节点的右孩子进行LL旋转。注意，这一步是为后一步做准备，并不是此时根结点的右孩子失去平衡。
2.对根节点进行RR旋转。

代码如下

#include<stdio.h>
typedef int ElementType;
typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
struct AVLNode{
ElementType Data; /* 结点数据 */
AVLTree Left;     /* 指向左子树 */
AVLTree Right;    /* 指向右子树 */
int Height;       /* 树高 */
};

int Max ( int a, int b )
{
return a > b ? a : b;
}
/*************************************/
/*              左单旋                */
/*************************************/
AVLTree SingleLeftRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B */
/* 将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

AVLTree B = A->Left;
A->Left = B->Right;
B->Right = A;
A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;

return B;
}
/*************************************/
/*              右单旋                */
/*************************************/
AVLTree SingleRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个右子结点B */
/* 将A与B做右单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

AVLTree B = A->Right;
A->Right = B->Left;
B->Left = A;
A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;

return B;
}
/*************************************/
/*            左右双旋(LR)            */
/*************************************/

AVLTree DoubleLeftRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B，且B必须有一个右子结点C */
/* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C */

/* 将B与C做右单旋，C被返回 */
A->Left = SingleRightRotation(A->Left);
/* 将A与C做左单旋，C被返回 */
return SingleLeftRotation(A);
}
/*************************************/
/*            右左双旋(RL)            */
/*************************************/
AVLTree DoubleRightLeftRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个右子结点B，且B必须有一个左子结点C */
/* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C */

/* 将B与C做左单旋，C被返回 */
A->Right = SingleLeftRotation(A->Right);
/* 将A与C做右单旋，C被返回 */
return SingleRightRotation(A);
}
/*************************************/
/*向AVL树中插入结点，并返回调整后的AVL树 */
/*************************************/

AVLTree Insert( AVLTree T, ElementType X )
{ /* 将X插入AVL树T中，并且返回调整后的AVL树 */
if ( !T ) { /* 若插入空树，则新建包含一个结点的树 */
T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
T->Data = X;
T->Height = 0;
T->Left = T->Right = NULL;
} /* if (插入空树) 结束 */

else if ( X < T->Data ) {
/* 插入T的左子树 */
T->Left = Insert( T->Left, X);
/* 如果需要左旋 */
if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == 2 )
if ( X < T->Left->Data )
T = SingleLeftRotation(T);      /* 左单旋 */
else
T = DoubleLeftRightRotation(T); /* 左-右双旋 */
} /* else if (插入左子树) 结束 */

else if ( X > T->Data ) {
/* 插入T的右子树 */
T->Right = Insert( T->Right, X );
/* 如果需要右旋 */
if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == -2 )
if ( X > T->Right->Data )
T = SingleRightRotation(T);     /* 右单旋 */
else
T = DoubleRightLeftRotation(T); /* 右-左双旋 */
} /* else if (插入右子树) 结束 */

/* else X == T->Data，无须插入 */

/* 别忘了更新树高 */
T->Height = Max( GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right) ) + 1;

return T;
}
/*************************************/
/*              求树高                */
/*************************************/
int GetHeight( AVLTree BT )
{
int result=0;
int left=0,right=0;

if(BT)
return Max( GetHeight(BT->Left),GetHeight(BT->Right))+1;
else
return 0;
}