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121、买卖股票的最佳时机

2020-06-22 01:49 344 查看
121、买卖股票的最佳时机

给定一个数组,它的第

i
个元素是一支给定股票第
i
天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票一次),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意:你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

第一种方法:暴力法

"""
直接遍历循环求解
"""
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
n = len(prices)
if n <= 1:
return 0
max_profit = 0
for i in range(n):
for j in range(i, n):
if prices[i] < prices[j]:
profit = prices[j] - prices[i]
max_profit = max(profit, max_profit)
return max_profit

时间复杂度

O(n^2)
,空间复杂度
O(1)

从上面运行时间超时,放到pycharm中运行结果正确,因此想办法将时间降低。

第二种办法:动态规划

动态规划步骤,

1、明确

dp[i]
表示的是什么关系

2、找到

dp[i]
dp[i - 1]
的关系得出状态转移方程

3、确定初始条件,

dp[0]

在这里,1、

dp[i]
表示的是第
i
天的最大利润。2、
dp[i]
dp[i - 1]
的关系得出状态转移方程是
dp[i] = max(dp[i-1], price - min_price)
(也就是前一天的利润与今天的利润最大的一个)。3、
dp[0]
表达的是
0

代码实现如下:

class Solution:
def maxProfit(self, prices):
n = len(prices)
if n == 0 or n <= 1:return 0
dp = [0]*n #初始化dp[0] = 0了
min_price = prices[0]
for i in range(1, n):
min_price = min(min_price, pries[i]
dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - min_price)
return dp[-1]

时间复杂度

O(n)
,空间复杂度O(n)。

第三种办法:一次遍历解决(对动态规划的优化)

class Solution:
def maxProfit(self, prices):
if not prices or len(prices) < 2:return 0
min_price = float("inf")
max_profit = 0
for price in prices:
min_price = min(min_price, price)
max_profit = max(max_profit, price - min_price)
return max_profit

时间复杂度

O(n)
,空间复杂度
O(1)

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