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07斐波那契数列(Java)

2020-05-31 18:48 691 查看

题目描述

大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0,第1项是1)。
n<=39

解题思路

斐波那契数列第n项等于前两项之和。

  1. 使用循环方式求解。
  2. 使用递归(效率较低)。递归是将一个问题划分成多个子问题求解,动态规划也是如此,但是动态规划会把子问题的解缓存起来,从而避免重复求解子问题。
  3. 动态规划。

Java实现

  1. 循环方式
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if (n <= 1)
return n;
int pre1 = 0;
int pre2 = 1;
int fib = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++){
fib = pre1 + pre2;
pre1 = pre2;
pre2 = fib;
}
return fib;
}
}
  1. 递归方式(效率较低)
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if (n <= 1)
return n;
int fib = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
return fib;
}
}
  1. 动态规划
public int Fibonacci(int n) {
if (n <= 1)
return n;
int[] fib = new int[n + 1];
fib[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
return fib[n];
}

由于待求解的 n 小于 40,因此可以将前 40 项的结果先进行计算,之后就能以 O(1) 时间复杂度得到第 n 项的值。

public class Solution {

private int[] fib = new int[40];

public Solution() {
fib[1] = 1;
for (int i = 2; i < fib.length; i++)
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
}

public int Fibonacci(int n) {
return fib[n];
}
}
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