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09变态跳台阶(Java)

2020-05-31 18:48 561 查看

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

跳上 n-1 级台阶,可以从 n-2 级跳 1 级上去,也可以从 n-3 级跳 2 级上去…,那么
f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + … + f(0)
同样,跳上 n 级台阶,可以从 n-1 级跳 1 级上去,也可以从 n-2 级跳 2 级上去… ,那么
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … + f(0)
综上可得
f(n) - f(n-1) = f(n-1)

f(n) = 2*f(n-1)
所以 f(n) 是一个等比数列,an = a1 * q^(n-1)。

Java实现

方法一:数学推导

public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
return (int) Math.pow(2, target - 1);
}
}

方法二:动态规划

public int JumpFloorII(int target) {
int[] dp = new int[target];
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < target; i++)
for (int j = 0; j < i; j++)
dp[i] += dp[j];
return dp[target - 1];
}
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