蓝桥模拟八
题目
问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大,偶数项都比前一项小,则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道,长度为 m,每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m,n。
输出格式
输出一个整数,表示答案。答案可能很大,请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列:
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例,1 <= n, m <= 5;
对于 50% 的评测用例,1 <= n, m <= 10;
对于 80% 的评测用例,1 <= n, m <= 100;
对于所有评测用例,1 <= n, m <= 1000。
我们初始化dp[1][i] = n - i + 1;
第一行中,令 d[1][j]为:第1个数选择大于等于 j的数的方案总数。
从第二行开始:
奇数行中,令 d[i][j]为:第i个数选择大于等于j的数时的方案总数。
偶数行中,令 d[i][j]为:第i个数选择小于等于j的数时的方案总数。
即从第二行开始,如果行数为偶数行,那么我们当前可能的数目为:dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;,如果为奇数行则:dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;。
然后这样的话,如果我们总的长度为奇数的话,那么就是dp[m][1],如果是偶数,则为dp[m]
。
#include <iostream> using namespace std; int dp[1004][1004]; int main() { // m为长度,n为数的范围 int m,n; cin>>m>>n; for(int i = 1; i <= n; i++) dp[1][i] = n - i + 1; for(int i = 2; i <= m; i++) if(i & 1) for(int j = n; j >= 1; j--) dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000; else for(int j = 1; j <= n; j++) dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000; int ans = m & 1 ? dp[m][1] : dp[m][n]; cout<<ans; return 0; }Starry_Sky_Dream 原创文章 50获赞 4访问量 2339 关注 私信
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