常见的图像变换操作——平移变换，比例变换，对称变换，旋转变换，投影变换

常见的图像变换操作

窗口视图变换

用户域：程序员用来定义草图的整个自然空间WD,它是一个实数域，理论上WD是连续无限的。

窗口区：用户指定的任一区域W,它是WD的子域，一般为矩形域。

屏幕域：设备输出图形的最大区域DC,它是有限的整数域， 如：如显示器有1600*1200个像素。

视图区：任何小于等于屏幕域的区域。一般为矩形。一个 屏幕上可定义多个视图。

窗口和视图之间的坐标转换

对于窗口和视图的坐标变换，我们可以根据变换的比例关系得到如下等式：

 根据公式，可以推导出下面的变换公式：

图形的几何变换

对各种图形的几何变换，实际上是对点的变换，对原来图形中的一点坐标通过变换生成一个新的点坐标。二维图形的几何变换的表示采用3*3矩阵的形式，称为变换矩阵，点的坐标表示采用齐次坐标形式，故几何变换操作的过程是将变换矩阵M作用于齐次坐标点P生成新的坐标点P´,即P´=PM。其中齐次坐标齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量，齐次坐标不唯一,规范化齐次坐标表示就是h=1的齐次坐标。

平移变换

x´=x+Tx，y´=y+Ty

 比例变换

x’=x . Sx， y’=y . Sy

 对称变换

x’=ax+by，y’=dx+ey

 旋转变换

x´=xcosθ-ysinθ，y´=xsinθ+ycosθ

错切变换

x’=x+by，  y’=dx+y

 复合变换

一般的图形变换大多是复合变换，即由多个基本几何变换组合而成，复合变换矩阵实际上是一系列基本几何变换矩阵的乘积结果。

例如在图形绕平面上的一点(x0,y0)作旋转变换θ角度：

[x´,y´,1] = [x,y,1]T2(-x0,-y0)R2(θ)T2(x0,y0)

 形体的透视变换

要把现实世界的三维物体在计算机的二维屏幕上 显示出来，必须经过投影变化，把物体从三维表示形式 转化为二维表示形式。

 下面给出python实现的图像旋转：

import cv2
import numpy as np

path = 'img/a.png'

def show(image):
image = cv2.resize(image, (0, 0), fx=0.5, fy=0.5)
cv2.imshow('image', image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

def draw_line(image, point, color=(0, 255, 0), w=2):
image = cv2.line(image, (point[0][0], point[0][1]), (point[1][0], point[1][1]), color, w)
image = cv2.line(image, (point[1][0], point[1][1]), (point[2][0], point[2][1]), color, w)
image = cv2.line(image, (point[2][0], point[2][1]), (point[3][0], point[3][1]), color, w)
image = cv2.line(image, (point[3][0], point[3][1]), (point[0][0], point[0][1]), color, w)
return image

def cal_rotate_point(center, point, degree):
x, y = center
point_ro = np.zeros_like(point)
rad = np.deg2rad(degree)
x1 = x - (x * np.cos(rad) - y * np.sin(rad))
y1 = y - (x * np.sin(rad) + y * np.cos(rad))
for i in range(point_ro.shape[0]):
point_ro[i][0] = int(point[i][0] * np.cos(rad) - point[i][1] * np.sin(rad) + x1 + 0.5)
point_ro[i][1] = int(point[i][0] * np.sin(rad) + point[i][1] * np.cos(rad) + y1 + 0.5)
return point_ro

def rotate(image, center, degree):
x, y = center[0], center[1]
h, w = image.shape[:2]
img = np.zeros_like(image)
rad = np.deg2rad(de
ad8
gree)
for i in range(w):
for j in range(h):
ir = (i-x) * np.cos(rad) - (j-y) * np.sin(rad) + x + 0.5
jr = (i-x) * np.sin(rad) + (j-y) * np.cos(rad) + y + 0.5
ir = int(ir)
jr = int(jr)
if 1 <= ir < w-1 and 1 <= jr < h-1:
img[jr, ir, :] = image[j, i, :]
img[jr-1, ir, :] = image[j, i, :]  # 对该像素的周围4个像素进行赋值
img[jr+1, ir, :] = image[j, i, :]
img[jr, ir-1, :] = image[j, i, :]
img[jr, ir+1, :] = image[j, i, :]
return img

def rotation(image, center, degree):
center_h, center_w = center[:2]
M = cv2.getRotationMatrix2D((center_h, center_w), -degree, 1)  # 参数依次为旋转中心, 旋转角度, 变换尺度, 返回变换矩阵
img = cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0]))
return img

def cal_rotation_point(center, point, degree):
center_w, center_h = center[:2]
M = cv2.getRotationMatrix2D((center_w, center_h), -degree, 1)  # 参数依次为旋转中心, 旋转角度, 变换尺度, 返回变换矩阵
point = np.array(point)
point = np.insert(point, 2, values=np.ones(4), axis=1)
M = np.mat(M).T
new_point = np.dot(point, M)
new_point = new_point.astype(int)
new
103c
_point = [[new_point[i, 0], new_point[i, 1]] for i in range(new_point.shape[0])]
return new_point

def my_rotate(image, point, degree, center):
image_box = draw_line(image.copy(), point)
img = rotate(image.copy(), (center[0], center[1]), degree)
point_ro = cal_rotate_point((center[0], center[1]), point, degree)
image_ro_box = draw_line(img, point_ro)
images = np.hstack((image_box, image_ro_box))
return images

def cv_rotate(image, point, degree, center):
image_box = draw_line(image.copy(), point)
img = rotation(image.copy(), (center[0], center[1]), degree)
point_ro = cal_rotation_point((center[0], center[1]), point, degree)
image_ro_box = draw_line(img, point_ro)
print(point_ro)
images = np.hstack((image_box, image_ro_box))
return images

def main():
image = cv2.imread(path)
print(image.shape)
center = (image.shape[1]//2, image.shape[0]//2)
center = (0, 0)
point = [[348, 183], [549, 191], [580, 613], [332, 618]]
degree = 15
images1 = my_rotate(image, point, degree, center)
images2 = cv_rotate(image, point, degree, center)
images = np.vstack((images1, images2))
show(images)

if __name__ == '__main__':
main()