数据结构与算法(一):什么是数据结构?
什么是数据结构
简单来说,程序=数据结构+算法。
传统上,我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构。
逻辑结构:是指数据对象中数据元素之间的互相关系,也是我们今后最需要关注和讨论的问题。
物理结构:是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。
逻辑结构:
- 集合结构:内部除了同属一个集合外,没有其他关系。
- 线性结构:线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。
- 树形结构:树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。
- 图形结构:图形结构的数据元素是多对多的关系。
物理结构:
数据元素的储存形式结构有两种:顺序储存和链式储存。
-
顺序存储结构:是把数据元素存放在地址连续的存储单元里,其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
例如我们编程语言的数组结构就是典型的顺序存储结构。 -
链式存储结构:从顺序存储结构我们想到了日常生活中的排队,但现实生活中,我们发现不是完全如此。 例如排队时,有人被迫离开队伍去上洗手间,还有人不遵守基本道德规范插队,这些情况会破坏存储结构的基本原则。面对这样时常要变化的结构,顺序存储结构是不安全的,所以引出链式存储结构。
例如现在的银行、医院叫号系统,排队时无论你在哪里,只需要关注你的“号”有没有被叫到。
链式存储结构就是这样的原理,把数据元素存放在任意的存储单元里,这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的。
很显然,这样说的话链式存储结构的数据元素存储关系不能反映逻辑关系,因此需要用一个指针存放数据元素的地址,这样子通过地址就可以找到关联数据元素的位置。
算法
首先我们可以设计一个1-100求和的算法
int i,sum=0,n=100; for(i=1;i<=n;i++) { sum=sum+i; } printf("%d",sum);
对比下,我们用高斯先生的算法
int i,sum=0,n=100; sum=(i+n)*n/2; printf("%d",sum);
很明显,我们传统的算法,需要迭代100次,而高斯的算法,只需要一次,虽然计算机的速度很快,但是随着条件的增大,两者的差距就会体现出来。
那,什么是算法呢?
-算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。
算法的五个基本特征
:输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
- 输入:算法具有0个或多个输入
- 输出:算法至少有一个或多个输出
- 有穷性:算法在执行有限步骤后,自动结束而不会出现无限循环。
- 确定性:算法的每一个步骤都具有确定的含义,不会出现二义性。算法在一定条件下,只有一条执行路径,相同的输入只能有唯一的输出结果。
- 可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是每一步都能通过有限次执行完成。
算法设计的要求
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正确性:算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反应问题的需求、能够得到问题的正确答案。
大体可以分为以下四个层次: -
算法程序没有语法错误
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算法程序对于合法输入能够产生满足要求的输出。
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算法程序对于非法输入能够产生满足规格的说明
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算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果。
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可读性:算法设计要便于阅读、理解和交流
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健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是抛出异常或者崩溃。
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时间效率高和存储量低
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