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• 了解如何在二叉搜索树中进行搜索、插入或删除;
• 在二叉搜索树中运用递归或迭代的方法，进行搜索、插入和删除操作;
• 了解节点数量、树的高度和操作复杂度之间的关系。

基本操作

• 搜索操作
• 二叉搜索树中的搜索🚩
• 分析
• 代码实现以及执行结果

插入操作

二叉搜索树中的插入操作🚩

• 分析
• 历程
• 代码实现以及执行结果

删除操作

删除二叉搜索树中的结点🚩

• 分析
• 动态演示
• 代码实现以及执行结果

搜索操作

在本节中，我们将讨论如何在二叉搜索树中搜索特定的值。

根据BST的特性，对于每个节点：

• 如果目标值等于节点的值，则返回节点;
• 如果目标值小于节点的值，则继续在左子树中搜索;
• 如果目标值大于节点的值，则继续在右子树中搜索。

二叉搜索树中的搜索🚩

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。

返回如下子树：

分析

由上文中关于BST特性的分析，此题思路显而易见

故而在下面直接贴上代码。

代码实现以及执行结果

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     struct TreeNode *left;
*     struct TreeNode *right;
* };
*/

struct TreeNode* searchBST(struct TreeNode* root, int val){
if(!root) return NULL;
if(root->val==val) return root;
else if(root->val>val) return searchBST(root->left, val);
else return searchBST(root->right, val);
}

插入操作

二叉搜索树中的另一个常见操作是插入一个新节点。

有许多不同的方法插入新节点，这里我们只讨论一种使整体操作变化最小的经典方法。

其主要思想是为目标节点找出合适的叶节点位置，然后将该节点作为叶节点插入。 因此，搜索将成为插入的起始。

与搜索操作类似，对于每个节点，我们将：

• 根据节点值与目标节点值的关系，搜索左子树或右子树；
• 重复步骤 1 直到到达外部节点；
• 根据节点的值与目标节点的值的关系，将新节点添加为其左侧或右侧的子节点。

这样，我们就可以添加一个新的节点并依旧维持二叉搜索树的性质。

与搜索操作相同，我们可以递归或迭代地进行插入。

二叉搜索树中的插入操作🚩

给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 保证原始二叉搜索树中不存在新值。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果。

分析

如上文所述方法操作即可。

历程

看到题，so easy！

刷刷刷码完代码，然后发现输出的仍为原来的树。代码如下：

struct TreeNode* insertIntoBST(struct TreeNode* root, int val){
if(!root) return NULL;

struct TreeNode* temp = root;
while(temp) temp = temp->val<val ? temp->right : temp->left;

temp = (struct TreeNode *)malloc(sizeof(struct TreeNode));
temp->val = val;
temp->left = NULL;
temp->right = NULL;

return root;
}

王德发？然后各种找啊找，感觉这么“完美”的代码怎么会有错误呢？

这是一条tips：
我们在定义指针的时候，一定要对其初始化！一定要初始化！养成好习惯！

然后去喝了个茶（看了一下别人的代码），发现大家频繁有提到“父结点”这个词。

父结点？和父节点有何关系？

当然有关系啦~

我们跳出while循环的条件是temp为空，然后给temp分配空间，一切看似那么顺理成章。但是我却忽略了一个问题，就是如果temp为NULL，你给他分配了空间，不就是相当于

type * a = ()malloc(); temp = a;

了吗？

用人话说的话，就是temp此时已经和树这个结构没有任何联系了。

更形象的说，malloc函数带着temp急需的物资（一个指定大小的空间）想接到temp上，认为可以投靠大树抱个大腿，然而temp只是从树顶滑动至树叶最后从叶尖滑下的一滴水珠罢了，他已经和树叶没有一丝联系，至于malloc函数抱大腿的想法，只能是空想罢了。

所以，malloc函数要确定自己和大树之间有没有建成联系，还是要从temp这个水滴接触过的最后一片叶子入手。确定了最后一片叶子，才可以保证自己的投诚（返回相应空间到一个地址）能达到自己预想的效果。

这最后一片叶子，就是他们所谓的父结点。

于是，对程序略作修改，即可。

代码实现以及执行结果

struct TreeNode* insertIntoBST(struct TreeNode* root, int val){
if(!root) return NULL;

struct TreeNode* temp = root, * father = NULL;
while(temp){
father = temp;
temp = temp->val<val ? temp->right : temp->left;
}
temp = (struct TreeNode *)malloc(sizeof(struct TreeNode));
temp->val = val;
temp->left = NULL;
temp->right = NULL;

if(father->val>val) father->left = temp;
else father->right = temp;

return root;
}

删除操作

删除要比我们前面提到过的两种操作复杂许多。

有许多不同的删除节点的方法，这篇文章中，我们只讨论一种使整体操作变化最小的方法。

我们的方案是用一个合适的子节点来替换要删除的目标节点。

根据其子节点的个数，我们需考虑以下三种情况：

1. 如果目标节点没有子节点，我们可以直接移除该目标节点。
2. 如果目标节只有一个子节点，我们可以用其子节点作为替换。
3. 如果目标节点有两个子节点，我们需要用其中序后继节点或者前驱节点来替换，再删除该目标节点。

下面是三种情况的演示动态图：

一帧帧画，一帧帧截图。如果对你理解有帮助，请务必给个👍

删除二叉搜索树中的结点🚩

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

分析

本来我使用迭代法，代码又长，情况还多，吐血三升。

所以半路出家，决定使用递归法。

下面为介绍。

主要步骤为两步：搜索 & 删除

关于搜索：搜索不到就返回原root，否则执行删除操作

关于删除：分为两种情况

1. 如果右子树为空，则返回左子树的root；
2. 如果右子树非空，找到其顺序后继，对指来指去的指针处理好了之后，返回其顺序后继。

动态演示

说实话，直接阅读代码不如给你看动态图，了解具体操作步骤之后，用代码实现操作步骤是迟早的事。

于是我们直接从右子树不为空的情况开始。

先是比较简单的情况，root的子树直接为其顺序后继。

再是稍微复杂一些的，右子树的根结点不是顺序后继的情况。

一帧帧画图，如果顺序错了，或者哪里写错了没注意到就要重新回到原处重新画，画完再一帧帧截图。如此反复四五次之后，我决定不再修改了。虽然里面有非常小的偏差（和后面附上的代码），但是并不影响读者了解具体操作步骤。点个👍支持下呗o(￣▽￣)o

代码实现以及执行结果

struct TreeNode* deleteNode(struct TreeNode* root, int key){
if(!root) return root;
if(key > root->val) root->right = deleteNode(root->right, key);
else if(key < root->val) root->left = deleteNode(root->left, key);
else{
if(!root->right) return root->left;
else{
struct TreeNode* cur = root->right, * pre = NULL;
while(cur->left){
pre = cur;
cur = cur->left;
}

if(pre) pre->left = NULL;
cur->left = root->left;

if(pre){
struct TreeNode* rightCur = cur;
while(rightCur->right) rightCur = rightCur->right;
rightCur->right = root->right;
}
return cur;
}
}
return root;
}

都看到这里了，确定不点个赞再走？(╯▔皿▔)╯

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