20200229之夺宝奇兵 （动态规划 数字三角形）

夺宝奇兵

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题目描述
在一座山上,有很多很多珠宝,它们散落在山底通往山顶的每条道路上,不同道路上的珠宝的数目也各不相同.下图为一张藏宝地图:

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

”夺宝奇兵”从山下出发,到达山顶,如何选路才能得到最多的珠宝呢?在上图所示例子中,按照5-> 7-> 8-> 3-> 7的顺序,将得到最大值30
输入
第一行正整数N(100> =N> 1),表示山的高度
接下来有N行非负整数,第i行有i个整数(1< =i< =N),表示山的第i层上从左到右每条路上的珠宝数目
输出
一个整数,表示从山底到山顶的所能得到的珠宝的最大数目.
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30

下面是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//地图二维数组
int a[101][101],dp[101][101];
int main(){
int n;
cin>>n;  //山的高度
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];     //输入地图
}
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=1;j<=i;j++)
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
}
printf("%d",dp[1][1]);
return 0;
}

动态规划 山路只能往下或右下走，相当于这样

每个dp值都保存自己和下面上来路径最大的值，注意全局数组未初始化或者有部分赋值其余元素都是0（而局部数组未初始化是随机数，有部分赋值其余元素变为0）
还要注意输入地图的形式（行列控制）

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