#动态规划#最长公共子序列问题

求两个字符串的最长公共子序列。

给出动态规划方程：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100;

//x[]存储第一个序列，y[]存储第二个序列，c[][]存储公共子序列的情况
//b[]记录c的值是由哪一个子问题的解得到的，用来构建最长公共子序列
void lcslength(int m,int n,char x[maxn],char y[maxn],int c[maxn][maxn],int b[maxn][maxn]){
int i,j;
for(i=1;i<=m;i++){//初始化
c[i][0]=0;//序列元素的下标从1开始
}
for(i=1;i<n;i++){
c[0][i]=0;
}
for(i=1;i<=m;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
if(x[i]==y[j]){//当前元素相等
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;//公共序列长度在原来的程度上+1
b[i][j]=1;//标记当前元素相等
}
else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){//当前元素不相等
c[i][j]=c[i-1][j];//当前序列长度等于减掉当前元素的最长序列长度
b[i][j]=2;//标记为2，减掉第一个序列的当前元素
}
else{
c[i][j]=c[i][j-1];
b[i][j]=3;//减掉第二个序列的当前元素，标记为3
}
}
}
}

//根据之前所做的标记，递归寻找序列值
void lcs(int i,int j,char x[maxn],int b[maxn][maxn]){
if(i==0||j==0)return;
if(b[i][j]==1){
lcs(i-1,j-1,x,b);
printf("%c ",x[i]);
}
else if(b[i][j]==2)
lcs(i-1,j,x,b);
else
lcs(i,j-1,x,b);
}

int main(){
char x[]={'$','a','b','c','b','d','a','b'};
char y[]={'$','b','d','c','a','b','a'};
int c[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
int n=7,m=6;
lcslength(n,m,x,y,c,b);
lcs(n,m,x,b);
}

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