您的位置:首页 > 其它

最长公共子串(动态规划)

2020-04-05 12:14 77 查看

最长公共子串(动态规划)

题目描述
给出两个数组或字符串,求其最长公共子串

给定串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。
这是一个动态规划的题目。对于可用动态规划求解的问题,一般有两个特征:①最优子结构;②重叠子问题
先要明确怎么获取子问题。给定m,n长度的数组,其子问题是一步步把数组长度缩小找其最长公共子串。从最小各自长度为1,套用双层循环一层层增加两个数组长度。
设A=“a0,a1,…,am”,B=“b0,b1,…,bn”,且Z=“z0,z1,…,zk”为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质:
如果am=bn,则zk=am=bn,且“z0,z1,…,z(k-1)”是“a0,a1,…,a(m-1)”和“b0,b1,…,b(n-1)”的一个最长公共子序列;
如果am!=bn,则若zk!=am,蕴涵“z0,z1,…,zk”是“a0,a1,…,a(m-1)”和“b0,b1,…,bn”的一个最长公共子序列;
如果am!=bn,则若zk!=bn,蕴涵“z0,z1,…,zk”是“a0,a1,…,am”和“b0,b1,…,b(n-1)”的一个最长公共子序列。
动态转移方程:

按照这个套用循环即可填充下图:

这个对应A数组1个长度,循环B数组从1到n;然后填充整个图:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,dp[100][100],t[100][100],a[100],b[100];
void print(int i,int j)
{
if(i==0||j==0)
return;
if(t[i][j]==1)
{
print(i-1,j-1);
cout<<a[i];
}
else if(t[i][j]==2)
{
print(i-1,j);
}
else
print(i,j-1);
}
int main()
{
int m,n;
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>b[i];

for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(a[i]==b[j])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
t[i][j]=1; //左上
}

else
{
if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
t[i][j]=2;  //左
}
else {
dp[i][j]=dp[i][j-1];
t[i][j]=3;  //右
}
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cout<<t[i][j]<<"  ";
}
cout<<endl;
}
print(m,n);
}

打印出来 T[][]方便理解

每次打印,只有a[i]==b[j]表示公共字符才打印,否则返回上一级继续寻找

  • 点赞
  • 收藏
  • 分享
  • 文章举报
Liquor___ 发布了30 篇原创文章 · 获赞 1 · 访问量 764 私信 关注
内容来自用户分享和网络整理,不保证内容的准确性,如有侵权内容,可联系管理员处理 点击这里给我发消息
标签: