赫夫曼树

• 基本介绍
• 赫夫曼树的几个重要概念
• 赫夫曼树构建步骤
• 赫夫曼树的代码实现

基本介绍

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，成这样的二叉树为最优二叉树，也称赫夫曼树。
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点里根较近。

赫夫曼树的几个重要概念

路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。
节点的权：给树中结点赋予一个有某种含义的数值，称这个数值为该节点的权。
带权路径长度：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
树的带权路径长度：定义为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL，权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

赫夫曼树构建步骤

1. 将给定数组由小到大排序，将每个数据都看成一个结点，每个结点可以看成最简单的二叉树
2. 取出根结点最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树，新的二叉树的根结点的权值是前面两棵二叉树根结点权值的和
4. 再将这棵新的二叉树，以 根结点的权值大小在排序，不断重复，再到数列中所有的数据都被处理就得到了一颗赫夫曼树
   如下图所示：
   
   
   

赫夫曼树的代码实现

创建结点类
为了让Node对象实现支持排序，Collections集合排序
让Node实现Comparable接口

class Node implements Comparable<Node> {
int value;   //结点权值
Node left;   //指向左子结点
Node right;  //指向右子结点

//构造函数
public Node(int value) {
this.value = value;
}

//写一个前序遍历
public void preOrder(){
System.out.println(this);
if(this.left != null){
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null){
this.right.preOrder();

}
}
@Override
public String toString(){
return "Node [value = " + value + "]";
}
@Override
public int compareTo(Node o){
//表示从小到大排
return this.value - o.value;
}
}

赫夫曼树的实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
preOrder(root);
}

//编写前序遍历的方法
public static void preOrder(Node root){
if(root != null){
root.preOrder();
}else{
System.out.println("是空树，不能遍历！");
}
}

//创建赫夫曼树的方法
/**
* @param arr 需要创建成赫夫曼树的数组
* @return 创建好的赫夫曼树的root节点
*/
public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
//遍历arr数组
//将arr的每一个元素够成一个Node
//将Node放入到ArrayList中
List<Node> nodes = new ArrayList<Node> ();
for(int value : arr){
nodes.add(new Node(value));
}

while(nodes.size() > 1){
//排序 将链表从小到大
Collections.sort(nodes);
System.out.println("nodes = " + nodes);
//取出集合中权值最小的两颗二叉树(每个节点看作是最小的二叉树)
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
//构建一棵新的二叉树，权值为两棵子树的和
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//从ArrayList中删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//将parent加入到nodes中
nodes.add(parent);
}
//最终列表中只剩下唯一一个节点，将其返回
return nodes.get(0);
}
}

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