LeetCode每日一题--爬楼梯

  【前言】坚持日更LeetCode刷题系列

    不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。愿与诸君共勉！


  【题目】70.爬楼梯

    题目描述：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

    每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

    

注意：

给定 n 是一个正整数。

    示例:

示例 1:
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2:
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

    【概论】:是不是有部分朋友觉得这题十分熟悉？？接下来，我将从不同的角度来打开这题的新视野（部分思路参考自LeeCode官方以及评论区前辈）。

    

思路一:

利用递归的思想，每次都将爬1阶或2阶的情况进行组合。在每一次的模拟中，我们都调用函数来进行，并返回爬1阶和2阶楼梯函数的值之和。具体代码如下：

def climb(i,n):
if(i>n):
return 0
elif(i==n):
return 1
else:
return climb(i+1,n) + climb(i+2,n)

class Solution(object):
def climbStairs(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
return climb(0,n)

    没看懂？没关系，下面给出n=5时的结构图你就懂了。

    图片来源于LeeCode。

    很显然其中进行了很多重复的调用，这种解法显然是不优的。

    运行结果：提交未通过，出现了

超时

错误。

    

思路二:

有了前面的理解，那么我们很清晰的意识到第i次的方法数与第i-1次和第i-2次有关，因为每次都只能爬1或2阶，因此当在第i个台阶时，它的起点只能为i-1或i-2阶，因此其满足climb[i] = climb[i-1]+climb[i-2]的关系。具体代码如下：

class Solution(object):
def climbStairs(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
map1 = {}  #思考下用字典做存储的好处
map1[1] = 1
map1[2] = 2
for i in range(3,n+1):
map1[i] = map1[i-1] + map1[i-2]
return map1[n]

    运行结果：
    

    关于其中一些知识的链接：

    动态规划图解（漫画版）


    

思路三:

在上一个思路中，我给出了climb[i]=climb[i-1]+climb[i-2]的表达式，是不是有朋友已经想到了斐波拉契数列，或者在此之前就已经想到了这种解法，那么它和动态规划又有什么不同呢？其具体代码如下：

class Solution(object):
def climbStairs(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n<=2:
return n
else:
first = 1
second = 2
for i in range(3,n+1):
third = first + second
first = second
second = third
return second

    运行结果：
    

    当我们用first、second、third三个变量代替原有的存储结构时，空间复杂度显然降低了，但它和动态规划在时间复杂度上相等。

    

思路四:

官方还给出了第一种思路的改进解法–记忆递归；还给出了
斐波拉契公式，Binets 方法数学解题思路，有兴趣的朋友可以通过下方链接自行了解。

    关于其中一些知识的链接：
    官方题解

    分享就到这里了，欢迎大家一起交流讨论。

    

注明

：

    题目来源：力扣（LeetCode）
    链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

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