数据结构与算法基础-----线性表（1）

一、线性表的定义与特性

线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。
线性表的逻辑特征：

• 在非空线性表中，有且仅有一个开始结点a1 ，它没有直接前趋，而仅有一个直接后继a2。
• 有且仅有一个终端后继an，它没有直接后继，而仅有一个直接前趋。
• 其余内部结点ai(2<=i<=n-1)都有且仅有一个直接前趋ai-1和直接后继ai+1。

例1 ：一元多项式
Pn(x)=p0+p1x+p2x2+p3x3+…+pnxn.
线性表P=(p0,p1,p2,p3,…,pn)
（每一项的指数 i 都隐藏其系数的pi的序号中）
如：
P(x)=5+6x+2x2+3x3.
那么我们可以用数组来表示。

例2：稀疏多项式的运算
S(x)=1+2x1000+3x2000.

那么如果我们还是用数组的方式将它们存储起来，将会造成存储空间的浪费，该怎么办呢？

我们可以用这种方法来存储数据，那么就可以建立一个线性表
S=((1,0),(2,1000),(3,2000)).
推广如下：
Pn(x)=p1xe1+p2xe2+p3xe3+…+pnxen.
线性表P=((p1,e1),(p2,e2),(p3,e3),…,(pn,en))
例2.1
A：5x+3x3+4x5.
B：2x2+4x3+5x4+7x6.
线性表A=((5,1),(3,3),(4,5))
线性表B=((2,2),(4,3),(5,4),(7,6))
我们如何实现多项式A和B的相加呢？

• 创建一个新数组C
• 分别从头遍历比较a和b的每一项 指数相同，对应系数相加，若其和不为0，则在C中增加一个新项
• 指数不相同，则将指数小的项复制到C中

这里我们又遇到一个问题，数组C多大才合适呢？
由此我们可以看到顺序存储结构存在的问题：

• 存储空间分配不灵活
• 运算的空间复杂度高

接下来，链式存储结构闪亮登场。
例3：图书信息管理系统

需要的功能：
（1）查找 （2）插入 （3）删除 （4）修改 （5）排序 （6）计数

图书表可抽象为线性表。那我们怎么存储它呢？
顺序存储：
链式存储：
那我们选择哪一种存储方式呢？需要根据实际情况来判断，比较两种存储结构实现操作的区别，各有什么好处来选择。

总结

• 线性表中数据元素的类型可以为简单类型，也可以是复杂类型。
• 许多实际应用问题所涉的基本操作具有很大的相似性，不应为每个应用问题都编写一个程序。
• 从应用问题中抽象出共性的逻辑结构和基本操作（即抽象数据类型），然后实现其存储结构和基本操作。

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