【Java面试题】二叉搜索树后序遍历

【题目】：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

【示例】：
假设有如下二叉树：

后序遍历顺序：左子、右子、根
结果：

1 4 3 6 9 7 5

思路：

BST的后序序列的合法序列是，对于一个序列S，最后一个元素是x （也就是根），如果去掉最后一个元素的序列为T，那么T满足：T可以分成两段，前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，且这两段（子树）都是合法的后序序列。完美的递归定义。

结果分析：

• [1 4 3 6 9 7 ]

  5

  [li] [6 9]

  7

[1 4]

3

[/li]

那么，只需要不断地确定出

左子树区间

右子树区间

左子树区间的所有结点值 < 根结点值 < 右子树区间所有结点值

【关键点】： 树

【Java】：

import java.util.Arrays;//

public class Solution {
public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
int count=sequence.length;
if(count==0)
return false;
return isRight(sequence,0,count-1);
}
//后序遍历：左子、右子、根；（根）在最后
/*BST的后序序列的合法序列是，对于一个序列S，最后一个元素是x （也就是根），如果去掉最后一个元素的序列为T，
*那么T满足：T可以分成两段，前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，
*且这两段（子树）都是合法的后序序列。完美的递归定义。
*/
public boolean isRight(int[] sequence,int start,int end){//找出一段
if(start>=end) return true;
int i=end-1;//当前根x
while(sequence[i]>sequence[end]&&i>start) i--;//去掉x后面的序列
for(int j=start;j<i;j++){
if(sequence[j]>sequence[end])
return false;
}
return isRight(sequence,start,i)&&isRight(sequence,i+1,end-1);//左序列&&右序列
}
}

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