766 Toeplitz Matrix

A matrix is Toeplitz if every diagonal from top-left to bottom-right has the same element.

Now given an M x N matrix, return True if and only if the matrix is Toeplitz.
 

Example 1:

Input: matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]

Output: True

Explanation:

1234

5123

9512

 

In the above grid, the diagonals are "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]", and in each diagonal all elements are the same, so the answer is True.

Example 2:

Input: matrix = [[1,2],[2,2]]

Output: False

Explanation:

The diagonal "[1, 2]" has different elements.

Note:

matrix will be a 2D array of integers.

matrix will have a number of rows and columns in range [1, 20].

matrix[i][j] will be integers in range [0, 99].

 

这道题让我们验证一个矩阵是否是托普利兹矩阵Toeplitz Matrix，托普利兹矩阵，就是看每条从左上到右下的对角线是否是值都相等。（注意矩阵的行数列数不一定相等，要验证所有的对角线）

那么其实这道题的本质是斜向遍历矩阵，就是按对角线来。按照对角线来遍历矩阵，起点是最左下的数字，对于mxn的矩阵，最左下角数字的坐标为(m-1, 0)，然后开始往右下角遍历，先记录每条对角线左上角的数字为val，然后再往右下角遍历的时候，如果同一条对角线上的数字不等于val，直接返回false。当我们遍历完一条对角线的时候，切换一条对角线的时候，是根据起点数字的坐标移动的，通过观察发现，起点位置是先从第一列往上移动，然后在第一行往右移动，那么只要根据起点位置的行坐标是否为0来判断移动的方向即可，比如对于题目中的例子1:

1 2 3 4
5 1 2 3
9 5 1 2

起点移动的方向是9 -> 5 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4：

 

 

class Solution {

public:

    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {

        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), p = m - 1, q = 0;

        while (p >= 0 && q < n) {

            int val = matrix[p][q], i = p, j = q;

            while (i + 1 < m && j + 1 < n) {

                if (matrix[++i][++j] != val) return false;

            }

            (p > 0) ? --p : ++q;

        }

        return true;

    }

};

还可以按正常顺序来遍历数组，对于每个遍历到的数字，都跟其右下方的数字对比，如果不相同，直接返回false。为了防止越界，不遍历最后一行和最后一列，遍历完成后，返回true：

class Solution {

public:

    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {

        for (int i = 0; i < matrix.size() - 1; ++i) {

            for (int j = 0; j < matrix[i].size() - 1; ++j) {

                if (matrix[i][j] != matrix[i + 1][j + 1]) return false;

            }

        }

        return true;

    }

};

 

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