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Huber鲁棒损失函数

a646559381 2020-02-02 14:27 99 查看 https://blog.csdn.net/a6465593

在统计学习角度,Huber损失函数是一种使用鲁棒性回归的损失函数,它相比均方误差来说,它对异常值不敏感。常常被用于分类问题上。

 

下面先给出Huber函数的定义:

这个函数对于小的a值误差函数是二次的,而对大的值误差函数是线性的。变量a表述residuals,用以描述观察值与预测值之差: ,因此我们可以将上面的表达式写成下面的形式:

 

Huber loss (green,  ) and squared error loss (blue) as a function of 

 

两个最常用的损失函数是平方损失(L2), ,和绝对值损失(L1) 。然而绝对损失在特定点上不可微分,a=0,在a=0点上对它等于区间[-1,+1]的凸次微分是可微分的;绝对值损失函数导致了中值无偏的估计器,它可以通过线性编程为特定的数据集评估。平方损失有着它的缺点:它倾向于对异常值敏感--当累加一组a(as in   )时,当数据时重尾分布是(根据估计理论,中值的渐进相关效率会在重尾分布时表现的较差)采样均值会受少量的较大的值的影响。

 

像上面定义的那样,在Huber损失函数的最小值在a=0周边邻域上是凸的,huber损失函数将拓展了  和  上的微分到仿射函数上。这些特性允许结合均值无偏的敏感性、均值的最小变化估计器(二次损失函数)和无偏中值估计器的鲁棒性(绝对值损失函数)。

 

伪Huber损失函数

伪Huber损失函数是Huber函数的平滑版本,而且确保了所有角度上是连续可导的。它可以被定义成:

像上面公式描述的那样,对于小的值a,这个损失函数的值可以表示为a/2,对于较大的a值可以近似成一条斜率为  的直线。当然也存在其他形式的伪Huber损失函数。

 

分类问题上的演变

对于分类问题,一种Huber损失函数的变形--modified Huber常常被使用。给定一个预测函数f(x)和一个真实的二元分类标签 ,modified Huber可以被定义为:

  项就是只用在SVM上的hinge loss,二次平滑的hinge loss就是L的通用表达形式。

 

应用

Huber 损失函数常常用于鲁棒性系统分析,M元估计和适应性建模。

转载于:https://www.cnblogs.com/ettie999/p/8326233.html

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