Java数据结构学习笔记——20 树

树

定义：树是一个n(n>=0)个结点的有序合集

名词理解：

结点：指树中的一个元素；
结点的度：指结点拥有的子树的个数，二叉树的度不大于2；
数的度：指树中的最大结点度数；
叶子：度为0的结点，也称为终端结点；
高度：叶子节点的高度为1，根节点高度最高；
层：根在第一层，以此类推；

二叉树

定义：
由一个结点和两颗互不相交、分别称为这个根的左子树和右子树的二叉树构成（递归定义）

二叉树的性质：
1：二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点
2：深度为k的二叉树，至多有2^k-1个结点

满二叉树：叶子节点一定要在最后一层，并且所有非叶子节点都存在左孩子和右孩子；
最特别的二叉树：完全二叉树：从左到右、从上到下构建的二叉树；

完全二叉树的性质：

1：结点 i 的子结点为2i 和 2i+1(前提是都小于总结点数)
2：结点 i 的父结点为 i/2

二叉树的遍历(要有递归的思想！！！)：

1：先序遍历：根->左子树->右子树（先序）
2：中序遍历：左子树->根->右子树（中序）
3：后序遍历：左子树->右子树->根（后序）

这三种遍历方法只是访问结点的时机不同，访问结点的路径都是一样的，时间和空间复杂度皆为O(n)

二叉树的存储结构：
1：顺序存储（只适用于完全二叉树）——可以用于排序算法中的堆排序

2：链式存储（最普遍的存储方式）——由于结点可能为空，所以会比较浪费空间

如果有n个节点，则有2n个left、right指针，但是用到的只有n-1个指针

3：线索存储（改进的方法）

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