Java数据结构学习笔记——22 哈夫曼树

哈夫曼树

定义
给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

哈夫曼树又称为最优树.

1. 路径和路径长度
   在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
2. 结点的权及带权路径长度
   若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3. 树的带权路径长度
   树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

构建哈夫曼树过程：

1. 将数组中的数据从小到大排序，每个值都作为一个二叉树
2. 取出根节点权值最小的两棵树
3. 组成一颗新的二叉树，根节点的权值即两颗二叉树的权值和
4. 再将这颗二叉树以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4步骤，就得到一颗新的二叉树

代码实现：

public class HaffmanTree {

public static void main(String[] args) {

int[] arr = { 75, 1, 23, 67, 5, 0, 3, 6, 9, 12 };
HaffNode root = createHaffmanTree(arr);
HaffNode.preOrder(root);

}

public static HaffNode createHaffmanTree(int[] arr) {
ArrayList<HaffNode> arrList = new ArrayList();
for (int a : arr) {// 将数字做成二叉树放入list
arrList.add(new HaffNode(a));
}
while (arrList.size() > 1) {
Collections.sort(arrList);// 数据从小到大排序
HaffNode sub1 = arrList.get(0);
HaffNode sub2 = arrList.get(1);// 取前两个二叉树做新的二叉树
HaffNode parent = new HaffNode(sub1.value + sub2.value);// 新的二叉树根权值为它们的和
parent.left = sub1;
parent.right = sub2;
arrList.remove(sub1);// 列表去掉这两个二叉树，添加新二叉树
arrList.remove(sub2);
arrList.add(parent);
}

return arrList.get(0);
}
}

class HaffNode implements Comparable<HaffNode> {

public int value;

public HaffNode left;

public HaffNode right;

HaffNode(int value) {
this.value = value;
}

public static void preOrder(HaffNode node) {
System.out.print("\t" + node.value);
if (null != node.left) {
preOrder(node.left);
}
if (null != node.right) {
preOrder(node.right);
}
}

@Override
public int compareTo(HaffNode o) {
// TODO Auto-generated method stub
return this.value - o.value;
}
}

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