排队购票问题C++

问题描述

一场球赛开始前，售票工作正在紧张进行中。每张球票为50元，有m+n个人排队等待购票，其中有m 个人手持50元的钞票，另外n个人手持100元的钞票。求出这m+n个人排队购票，使售票处不至出现找不开钱的局面的不同排队种数 。（约定：开始售票时售票处没有零钱；拿同样面值钞票的人对换位置为同一种排队。）

分析：

1. n=0： 代表手里拿100元的人数为零，所有人手里拿的都是50元，因此不存在找不开钱的局面，也就是说就算对换位置也只有一种排队方式，即f(m,0)=1
2. m<n： 代表手里拿50元的人数小于拿100元的人数，就算把所有的50元找零给100元的人也不够，因此此种排队方式不成立，即f(m,n)=0
3. 其他情况：当第m+n个人手持100元的钞票，则在他之前的m+n-1个人中有m个人手持50元的钞票，有n-1个人手持100元的钞票，此种情况共有f(m,n-1) 种；当第m+n个人手持50元的钞票，则在他之前的m+n-1个人中有m-1个人手持50元的钞票，有n个人手持100元的钞票，此种情况共有f(m-1,n) 种

可得f(m,n)的递归关系： f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-1,n)

编写代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int  f(int j,int i){
int  y;
if(i==0)
y=1;
else if(j<i)
y=0;
else
y=f(j-1,i)+f(j,i-1);
return(y);
}

int main(){
int m;
int n;
cin>>m>>n;
cout<<f(m,n)<<endl;

return 0;
}

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