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数据结构-二分查找

2020-01-12 11:32 43 查看

折半查找，也称二分查找，在某些情况下相比于顺序查找，使用折半查找算法的效率更高。但是该算法的使用的前提是静态查找表中的数据必须是有序的。

例如，在

{5,21,13,19,37,75,56,64,88 ,80,92}

这个查找表使用折半查找算法查找数据之前，需要首先对该表中的数据按照所查的关键字进行排序：

{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}

。

在折半查找之前对查找表按照所查的关键字进行排序的意思是：若查找表中存储的数据元素含有多个关键字时，使用哪种关键字做折半查找，就需要提前以该关键字对所有数据进行排序。

折半查找算法

对静态查找表

{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}

采用折半查找算法查找关键字为 21 的过程为：

图 1 折半查找的过程（a）

如上图 1 所示，指针 low 和 high 分别指向查找表的第一个关键字和最后一个关键字，指针 mid 指向处于 low 和 high 指针中间位置的关键字。在查找的过程中每次都同 mid 指向的关键字进行比较，由于整个表中的数据是有序的，因此在比较之后就可以知道要查找的关键字的大致位置。

例如在查找关键字 21 时，首先同 56 作比较，由于

21 < 56

，而且这个查找表是按照升序进行排序的，所以可以判定如果静态查找表中有 21 这个关键字，就一定存在于 low 和 mid 指向的区域中间。

因此，再次遍历时需要更新 high 指针和 mid 指针的位置，令 high 指针移动到 mid 指针的左侧一个位置上，同时令 mid 重新指向 low 指针和 high 指针的中间位置。如图 2 所示：

图 2 折半查找的过程（b）

同样，用 21 同 mid 指针指向的 19 作比较，

19 < 21

，所以可以判定 21 如果存在，肯定处于 mid 和 high 指向的区域中。所以令 low 指向 mid 右侧一个位置上，同时更新 mid 的位置。

图 3 折半查找的过程（3）

当第三次做判断时，发现 mid 就是关键字 21 ，查找结束。

注意：在做查找的过程中，如果 low 指针和 high 指针的中间位置在计算时位于两个关键字中间，即求得 mid 的位置不是整数，需要统一做取整操作。

折半查找的实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define keyType int

typedef struct
{
keyType key;　　// 查找表中每个数据元素的值
// 如果需要，还可以添加其他属性
}ElemType;

typedef struct
{
ElemType *elem;　　// 存放查找表中数据元素的数组
int length;　　　　 // 记录查找表中数据的总数量
}SSTable;

// 创建查找表
void Create(SSTable **st, int length)
{
(*st) = (SSTable*)malloc(sizeof(SSTable));
(*st)->length = length;
printf("输入表中的数据元素：\n");
// 根据查找表中数据元素的总长度，在存储时，从数组下标为 1 的空间开始存储数据
for (int i=1; i<=length; i++)
　　 {
scanf("%d", &((*st)->elem[i].key));
}
}

//折半查找算法
int Search_Bin(SSTable *ST, keyType key)
{
int low = 1;　　//初始状态 low 指针指向第一个关键字
int high = ST->length;　　//high 指向最后一个关键字
int mid;
while (low <= high)
　　{
mid = (low+high) / 2;　　// int 本身为整形，所以，mid 每次为取整的整数
if (ST->elem[mid].key == key)　　// 如果 mid 指向的同要查找的相等，返回 mid 所指向的位置
{
return mid;
}
　　　　 else if(ST->elem[mid].key > key)　　// 如果mid指向的关键字较大，则更新 high 指针的位置
{
high = mid-1;
}
// 反之，则更新 low 指针的位置
else
　　    {
low = mid + 1;
}
}

return 0;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
SSTable *st;
Create(&st, 11);
getchar();
printf("请输入查找数据的关键字：\n");
int key;
scanf("%d", &key);
int location = Search_Bin(st, key);
//如果返回值为 0，则证明查找表中未查到 key 值，
if (location == 0)
　　 {
printf("查找表中无该元素");
}
　　 else
　　 {
printf("数据在查找表中的位置为：%d", location);
}
return 0;
}

以图 1 的查找表为例，运行结果为：
输入表中的数据元素：
5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
请输入查找数据的关键字：
21
数据在查找表中的位置为：4