手撕数据结构与算法

1. 浪子回头

这个平台真的难用，大家还是看原文吧,

手撕数据结构与算法-开篇

2019年，这个不平凡的一年，中美

贸易战

、各个大厂

裁员

。造成了现在互联网行情不好，形势很严峻啊。有的人说今年是互联网过去十年中最差的一年，也可能是未来十年中最好的一年。身处这样乱世的我们怎么办？我也听很多朋友说，今年的面试都比较严格，特点是

"要求高、薪资低"

。也经常听见他们说某某大厂考了个手写算法，结果当场挂了。身为程序员的我们，再这样行业形势严峻、竞争压力大的情况下，只有不断提升自身能力，以确保在行业内能有个

立足之地

。

《数据结构与算法》在我学生时代就是一门让我望而止步的课程。听着名字就感觉很晦涩难懂、需要大量的数学知识做铺垫。相信很多人也都和我一样，上学的时候学的一知半解，到了工作以后也很少用到就不了了之了。但是它却成为了你面试、寻找好的平台的障碍。很多大厂都很看中程序员的

基本功

，所以在面试中算法就编程了常考题目，为什么呢？因为基础知识就像是一座大楼的地基，它能够决定你技术的

高度

与

深度

。所以一般大厂都是看中你有没有这个技术发展的潜力。

("所以大家要夯实基本功了。")

在我看来后端程序员应该学的有三大基础知识

"数据结构与算法"

、

"计算机系统"

、

"操作系统Linux"

。在这个人人都必须要手撕算法的时代，彻夜难眠的我（

纯属扯淡

）决定带领大家一起学习三大基础知识，本次开篇系列是《手撕数据结构与算法》，每一个系列更完就会开启下一个系列，大家不要着急。

注意,注意前方高能======>(广告植入)

2. 数学知识复习

在我们系统的学习数据结构与算法之前，我们先简单的复习几个数学知识，相信大家也都忘的差不多了，是不是都学完了又还给老师了呢？嫑急，跟我一起来复习一下。

2.1. 指数

指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当n=0时，aⁿ=1。《百度百科》

• 指数：就是aⁿ中的n。

• 底数：就是aⁿ的a

• 幂运算：指数个底数相乘。

幂运算公式:

2.2. 对数

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。《百度百科》

在计算机科学中，除非有特别的声明，否则所有的对数都是以2为底的。

公式：

简单列了两个公式，大家看看就行了，知道一下啥是

对数

。

3. 时间复杂度

对于算法

时间复杂度

，可能有的朋友可能想了，不就是估算一段代码的执行时间嘛，我们可以搞个监控啊，看看一下每个接口的耗时不就好了，何必那么麻烦，还要分析下时间复杂度。但是这个监控属于事后操作，只有代码在

运行时

，才能知道你写的代码

效率

高不高，那么如何在写代码的时候就评估一段代码的执行效率呢，这个时候就需要时间复杂度来分析了。大家平常写代码可以结合时间复杂度和监控做好

事前

、

事后

的分析，更好的优化代码。

3.1 大O表示法

因为渐进时间复杂度使用大写O来表示，所以也称

大O表示法

。例如: 

O(f(n))

。

常见时间复杂度：

常见时间复杂度所耗费时间从小到大依次是：

推导大O的方法：

3.2 如何分析时间复杂度

• O(1)

  这段代码的运行函数应该是f(n)=3 ,用来大O来表示的话应该是O(f(n))=O(3) ,但是根据我们的推导大O表示法中的第一条，要用1代替函数中的常数，所以O(3)=>O(1),那么这段代码的时间复杂度就是O(1)而不是O(3)。

• O(logn)

  

• O(n)

  这段代码的执行次数会随着n的增大而增大，也就是说会执行n次，所以他的时间复杂度就是O(n)。

• 

读到这里不知道大家学会了没有？其实分析一段代码的时间复杂度，就找到你代码中执行次数最多的地方，分析一下它的时间复杂度是什么，那么你整段代码的时间复杂度就是什么。以最大为准。

3.3 时间复杂度量级

我们来分析一下上边这个方法，这个方法的作用是从一个数组中查找到它想要的值。其实一个算法的复杂度还会根据实际的执行情况有一定的变化，就比如上边这段代码，假如数组的长度是100，里面存的是1-100的数。

• 最好情况时间复杂度

  如果我在这个数组里面查找数字1，那么在它第一次遍历的时候就找到了这个值，然后就执行

  break

  结束当前循环，此时所有的代码只执行了一次，属于

  常数阶O(1)

  ，这就是最好情况下这段代码的时间复杂度。

• 最坏情况时间复杂度

  如果我在这个数组里面查找数字100，那么这个数组就要被遍历一边才能找到并返回，这样的话这个方法就要受到数组大小的影响了，如果数组的大小为n，那么就是n越大，执行次数越多。属于

  线性阶O(n)

  ，这就是最坏情况下的时间复杂度。

• 平均情况时间复杂度

  我们都知道最好、最坏时间复杂度都是在两种极端情况下的代码复杂度，发生的概率并不高，因次我们引入另一个概念

  “平均时间复杂度”

  。我们还看上边的这个方法，要查找个一个数有n+1中情况：在数组0 ~ n-1的的位置中和不再数组中，所以我们将所有代码的执行次数累加起来((1+2+3+…+n)+n),然后再除以所有情况n(n+1),就得到需要执行次数的平均值了。

  

  推导过程：
  

  

  大O表示法，会省略系数、低阶、常量，所以平均情况时间复杂度是O(n)。

  但是这个平均复杂度没有考虑各自情况的发生概率，这里的n+1个情况，它们的发生概率是不一样的，所以还需要引入各自情况发生的概率再具体分析。findValue要么在1~n中，要么不在1~n中，所以他们的概率都是,同时数据在1~n中的各个位置的概率一样为,根据概率乘法法则，findValue在1~n中的任意位置的概率是,因此在上边推导的基础上需要在加入概率的的发生情况。

  考虑概率的平均情况复杂度为：

推导过程：

这就是概率论中的加权平均值，也叫做期望值，所以平均时间复杂度全称叫：加权平均时间复杂度或者期望时间复杂度。平均复杂度变为，忽略系数及常量后，最终得到加权平均时间复杂度为O(n)。

4. 空间复杂度

算法的空间复杂度是对运行过程中临时占用存储空间大小的度量，算法空间复杂度的计算公式记作：

S(n) = O(f(n))

,n为问题规模，f(n)为语句关于n所占存储空间函数。由于空间复杂度和时间复杂度的大O表示法相同，所以我们就简单介绍下。

常见的空间复杂度从低到高是：

4.1 如何分析空间复杂度

• O(1)

  当算发的存储空间大小固定，和输入的规模没有直接的关系时，空间复杂度就记作O(1),就像上边这个方法，不管你是输入10，还是100，它占用的内存都是4字节。

• O(n)

  当算法分配的空间是一个集合或者数组时，并且它的大小和输入规模n成正比时，此时空间复杂度记为。

• 当算法分配的空间是一个二维数组，并且它的第一维度和第二维度的大小都和输入规模n成正比时，此时空间复杂度记为。

5. 总结

对于

时间

和

空间

的取舍，我们就要根据具体的业务实际情况而定，有的时候就需要牺牲时间来换空间，有的时候就需要牺牲空间来换时间，在现在这个计算机硬件性能飙升的时代，当然我们还是喜欢选择牺牲空间来换时间，毕竟内存还是有的，也不贵。并且可以提高效率给用户更好的体验。

• 什么是时间复杂度？

  时间复杂度就是对算法运行时间长短的度量，用大O表示为

  T(n) = O(f(n))

  。常见的时间复杂度从低到高的顺序是：
  

  

• 什么是空间复杂度？

  空间复杂度是对算法运行时所占用的临时存储空间的度量，用大O标识为

  S(n)= O(f(n))

  。常见的空间复杂度从低到高的顺序是：
  

  

6. 参考

1. 《数据结构与算法分析》

2. 《大话数据结构》

3. 《漫画算法》