[从今天开始修炼数据结构]基本概念

[从今天开始修炼数据结构]基本概念

[从今天开始修炼数据结构]线性表及其实现以及实现有Itertor的ArrayList和LinkedList

[从今天开始修炼数据结构]栈、斐波那契数列、逆波兰四则运算的实现

[从今天开始修炼数据结构]队列、循环队列、PriorityQueue的原理及实现

从双十一低价购入了一批书，拖到今天还没开始看，实在不该不该。所以我决定从今天开始修炼数据结构和算法，打下坚实基础！

学习路线：《大话数据结构》程杰 和 《算法》Robert Sedgewick 两本书对照学习。 再加上网上搜集的优秀博文的参考。代码实现使用Java，写下此篇博文作为记录。   —— 2019.11.25  8：49在B326实验室。

　　　　　　另外，这两本书缺少动态规划这一部分，如果有幸有人看到我这篇随笔，请推荐你觉得优秀的动态规划教程给我~

下面开始正式内容：

一、什么是数据结构

　　学习数据结构，首先要搞清楚什么是数据，数据相关的概念。

　　　　数据就是计算机可以识别、操作的符号集合。　　

　　　　数据元素是组成数据的、有一定意义的基本单位。 也被称为记录。

　　　　数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。  比如人这个数据元素，可以有眼睛、耳朵、鼻子等若干数据项。

　　　　数据对象是性质相同的数据元素的集合。 比如所有的人，都具有眼睛、耳朵、鼻子，那么人的集合就是数据对象。

　　数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 编写一个好的程序，要分析、组织、处理对象的特性和处理对象之间的关系。

　　数据结构分为 逻辑结构 和 物理结构。

　　　　逻辑结构：集合结构  线性结构  树形结构  图形结构

　　　　物理结构：顺序存储  链式存储

　　在高级语言中，数据类型可以分为 原子类型（不可分解的基本类型） 和结构类型（对象、结构体等）。二者都属于抽象数据类型。下面给出描述抽象数据类型的标准格式。

ADT 抽象数据类型名
Data
数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
操作1
初始条件
操作结果描述
操作2
……
操作n
……
endAD

 二、什么是算法

　　算法是解决特定问题求解步骤的描述。在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。简单说算法也就是解决问题的方法。

　　一个好的算法要满足

　　1，正确性

　　　　没有语法错误，对于合法的输入能产生满足要求的输出；对于非法的输入能够得出满足规格说明的结果；对于刁难的测试数据也有满足要求的输出

　　2，可读性

　　　　算法设计的目的之一是便于阅读、理解和交流。

　　3，健壮性 

 　　　　一个好的算法应该能对输入数据不合法的情况做合适的处理，而不是产生异常或者莫名其妙的结果。

　　4，时间效率高和存储量低

　　　　时间和空间复杂度分析。事后统计方法有很大缺陷，不科学，不准确，我们一般使用事前分析估算方法来评判算法的效率。在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

　　　　我们在分析一个算法的运行时间时，重要的是把基本操作的数量与输入规模关联起来，即基本操作的数量必须表示成输入规模的函数。随着n值越来越大，它们在时间效率上的差异也就越来越大。

那么我们如何来表示算法在时间上的差异呢？这就引入了算法时间复杂度

 三、时间复杂度

　　判断一个算法好不好，我们通过少量的数据是不能做出准确判断的，我们可以对比算法的关键执行次数函数的渐进增长性，得到某个算法随着n的增大，越来越优于（或劣于）另一算法。

　　在判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。分析高阶项，关键就是分析循环结构的运行情况。

　　算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

　　1，常数阶：对于单纯的分支结构（不包含在循环结构里），执行次数是恒定的，不会随着n的变大而发生变化，其时间复杂度是O(1).

　 　2，线性阶：对于下面这段代码，因为循环体中的代码要执行n次，所以它的时间复杂度为O(n)

int i；
for(i = 0; i < n; i++)

　　3,对数阶：看下面这段代码。

int count = 1;
while (count < n){
count  = count * 2;
}

　　count每次循环之后乘2，距离n更接近了一倍。也就是说，有多少个2相乘后大于n，则会退出循环。由2x=n得到x = log2n。所以这个循环的时间复杂度是O(logn)

　　4，平方阶：对于常规的循环嵌套

for(i = 0; i < n; i++){
for(j = 0; j < n; j++){
//一段O(1)的程序
}
}

这段代码的时间复杂度为O(n2)；如果外循环的循环次数改为m。时间复杂度就变为O(m×n)。

我们可以总结得出：循环的时间复杂度等于循环体的复杂度乘以该循环运行的次数。

看下面这个循环嵌套。

for (i = 0; i < n; i++){
for (j = i; j < n; j++){
　　　　//一段O(1)的程序
}
}

当i = 0时，内循环执行n次；当i = 1时，内循环执行了n - 1次；…… ； 当i= n -1 时，内循环执行了一次。所以总执行次数为

　　n + (n - 1 )+ (n - 2) + …… + 1 = n(n + 1)/2 = n2/2 + n/2 。去除不予考虑的常熟、低阶项等，得到时间复杂度为O(n2).

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

　　O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

　　O(nlogn)会在后面讨论到，待补充。  O(n3) 及更高的时间复杂度太高，一般不讨论。

 　　在实际情况中，遇到的问题都会有好有坏。比如在数组中顺序查找一个数字，最好的情况一开始找第一个位置就是目标；最坏的情况找到最后一个位置才发现目标。那么对应的最好情况的时间复杂度就是O(1),最坏情况就是O(n)。除非特别指定，我们提到的时间复杂度都是按照最坏情况来考虑的运行时间。那么我们在设计算法的时候希望的是哪个运行时间呢？我们希望的是平均运行时间，对于上面的例子就是n/2.平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。

 四、空间复杂度

　　我们在写代码时，完全可以用空间换取时间。 举个例子，要判断某年是否是闰年：常规方法时写一个算法，设置判断条件，通过计算得到是否是闰年。而另一个方法是，设置一个足够长的，比如2050个元素的数组，把所有年份按下标对应，如果是闰年，数组值设为1，如果不是值设为0.这样判断是否是闰年可以直接到数组中按照下标取值。这样我们的运行时间将为了O(1) ，但是硬盘或者内存要存储这样一个很长的数组。这就是空间换取时间的做法。

　　到底哪个好？看你要用在什么地方。

　　算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法弓箭复杂度的计算公式记作：S(n) = O(f(n))。 n为问题规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。