贪心算法（会场安排问题、区间选点）

学习算法课程之后的第一次记录，渐渐的，程序设计考虑的因素增多，程序=数据结构+算法，这个等式让我深有体会。从开始简单的C++编程，再到选择合适数据结构，现在需要更进一步，从算法层次上考虑程序执行的效率。我对算法的理解是用更少的开销获得更优的执行效果。

分治法、动态规划在此之前没有记录下来，学到贪心算法的时候，觉得需要总结一下学过的东西，也能更好的理解。动态规划的设计，要满足最优子结构性质和重叠子问题，采用自底向上的策略，计算出最优值，找到整体最优解。这个过程有时候挺难的，主要在写出递归式，要自底向上填表。贪心策略有点像动态规划，但在一些方面是不同的，有时候贪心算法的思想更容易想到。它要满足子问题最优而得到整体最优？两个条件：最优子结构性质和贪心选择性质。满足贪心选择性质一定满足最优子结构性质，而满足最优子结构性质不一定满足贪心选择性质，比如背包问题可以用贪心算法解决，而0-1背包问题只能用动态规划。

典型的贪心问题活动安排，有n个活动，给出开始时间和结束时间，要尽可能安排多的活动（时间互相不冲突）。解决这个问题正确的贪心思想是以每个活动结束时间为比较变量，按结束时间升序排好活动次序，接着就进行比较选择。而会场安排问题与活动又有些不同之处，下面是我的解题过程。

7-2 会场安排问题 (20 分)

假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的 贪心算法进行安排。（这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个 顶点，不相容活动间用边相连。使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小 会场数。）

输入格式:

第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待安排的活动。 接下来的 k行中，每行有 2个正整数，分别表示 k个待安排的活动开始时间和结束时间。时间 以 0 点开始的分钟计。

输出格式:

输出最少会场数。

输入样例:

5
1 23
12 28
25 35
27 80
36 50

输出样例:

3

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
int begin;
int end;
int flag;//标记该活动是否被安排，0表示未安排，1表示已安排
}t[10001];
int cmp(const node &a,const node &b)//比较规则：以结束时间升序排列
{
return a.end<b.end;
}
int main()
{
int i,j,n;
node temp;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>t[i].begin>>t[i].end;
t[i].flag=0;
}
sort(t,t+n,cmp);

int sum=0;//总共需要的会场数量

for(i=0;i<n;i++)//方法2
{
if(!t[i].flag)//找到未安排的活动，进行场地安排
{
sum++;
int p=i;
for(j=p+1;j<n;j++)//当前活动结束时间与下一个活动开始不相交 ，则安排到同一个会场
{
if(t
.end<=t[j].begin&&!t[j].flag)
{
p=j;t[j].flag=1;
}
}
t[i].flag=1;
}
}

cout<<sum;
return 0;
}

View Code [p]贪心策略为：把尽可能多的时间互不冲突的活动安排到一个会场，若活动时间交叉，则在安排到另一个会场。

将所有活动按结束时间升序排列，利用sort函数，自定义cmp方法。循环体中，每次可以找到还没有安排的活动，并以这个活动搜索能同时容纳到一个会场的其他活动（这一步嵌套在内层循环中），经过两层循环，把所有活动全部安排好，这时也已经计算出需要的会场数量sum。

类似的问题是区间选点

7-10 选点问题 (15 分)  数轴上有n个闭区间[ai, bi]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。

输入格式:

第一行一个数字n，表示有n个闭区间。 下面n行，每行包含2个数字，表示闭区间[ai, bi]

输出格式:

一个整数，表示至少需要几个点

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
1 3
2 4
5 6

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2

开始想找出几个区间共同段，并且记录每个共同段中包含哪些区间，这样算出最少选点。后来发现觉得这个想法其实可以简化一下，策略为：以右端为挡板，看看前面是否包含其他区间，如果是，则不记数，反之，说明没有共同段，需要计数并且移动挡板位置继续寻找。贪心策略是选择区间右端点，保证能够包含更大交叉段，选的点最少。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct dot{
int l,r;
bool v[10001];
}dots[10001];

int cmp(const dot &a,const dot &b)//比较规则，按区间右端点升序排列
{
return a.r<b.r;
}

int main()
{
int n,i,j,count=1,select;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>dots[i].l>>dots[i].r;
sort(dots,dots+n,cmp);//预处理，将区间按规则排好序，方便后续比较
select=dots[0].r;
//贪心策略是选择区间右端点，保证能够包含更大交叉段，选的点最少
for(i=1;i<n;i++)//每次将当前选择的一个区间的右端点与下一个（或者同一区间，可忽略）左端比较
{
if(dots[i].l>select)//如果没有交叉，选点+1,并以此区间右端为新一轮比较的点
{
count++;
select=dots[i].r;
}
}
cout<<count;
return 0;
}

View Code

学习算法之后，发现解决问题上需要思维上的改变，程序设计之前的算法选择很重要，还要向大佬们学习，典型算法的学习研究真是博大精深呀！