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python机器学习——随机梯度下降

2019-11-13 22:00 1611 查看

上一篇我们实现了使用梯度下降法的自适应线性神经元,这个方法会使用所有的训练样本来对权重向量进行更新,也可以称之为批量梯度下降(batch gradient descent)。假设现在我们数据集中拥有大量的样本,比如百万条样本,那么如果我们现在使用批量梯度下降来训练模型,每更新一次权重向量,我们都要使用百万条样本,训练时间很长,效率很低,我们能不能找到一种方法,既能使用梯度下降法,但是又不要每次更新权重都要使用到所有的样本,于是随机梯度下降法(stochastic gradient descent)便被提出来了。

随机梯度下降法可以只用一个训练样本来对权重向量进行更新:
\[ \eta(y^i-\phi(z^i))x^i \]
这种方法比批量梯度下降法收敛的更快,因为它可以更加频繁的更新权重向量,并且使用当个样本来更新权重,相比于使用全部的样本来更新更具有随机性,有助于算法避免陷入到局部最小值,使用这个方法的要注意在选取样本进行更新时一定要随机选取,每次迭代前都要打乱所有的样本顺序,保证训练的随机性,并且在训练时的学习率也不是固定不变的,可以随着迭代次数的增加,学习率逐渐减小,这种方法可以有助于算法收敛。

现在我们有了使用全部样本的批量梯度下降法,也有了使用单个样本的随机梯度下降法,那么一种折中的方法,称为最小批学习(mini-batch learning),它每次使用一部分训练样本来更新权重向量。

接下来我们实现使用随机梯度下降法的Adaline

from numpy.random import seed
class AdalineSGD(object):
"""ADAptive LInear NEuron classifier.

Parameters
----------
eta:float
Learning rate(between 0.0 and 1.0
n_iter:int
Passes over the training dataset.

Attributes
----------
w_: 1d-array
weights after fitting.
errors_: list
Number of miscalssifications in every epoch.
shuffle:bool(default: True)
Shuffle training data every epoch
if True to prevent cycles.
random_state: int(default: None)
Set random state for shuffling
and initalizing the weights.

"""

def __init__(self, eta=0.01, n_iter=10, shuffle=True, random_state=None):
self.eta = eta
self.n_iter = n_iter
self.w_initialized = False
self.shuffle = shuffle
if random_state:
seed(random_state)

def fit(self, X, y):
"""Fit training data.

:param X:{array-like}, shape=[n_samples, n_features]
:param y: array-like, shape=[n_samples]
:return:
self:object

"""

self._initialize_weights(X.shape[1])
self.cost_ = []

for i in range(self.n_iter):
if self.shuffle:
X, y = self._shuffle(X, y)
cost = []
for xi, target in zip(X, y):
cost.append(self._update_weights(xi, target))
avg_cost = sum(cost)/len(y)
self.cost_.append(avg_cost)
return self

def partial_fit(self, X, y):
"""Fit training data without reinitializing the weights."""
if not self.w_initialized:
self._initialize_weights(X.shape[1])
if y.ravel().shape[0] > 1:
for xi, target in zip(X, y):
self._update_weights(xi, target)
else:
self._update_weights(X, y)
return self

def _shuffle(self, X, y):
"""Shuffle training data"""
r = np.random.permutation(len(y))
return X[r], y[r]

def _initialize_weights(self, m):
"""Initialize weights to zeros"""
self.w_ = np.zeros(1 + m)
self.w_initialized = True

def _update_weights(self, xi, target):
"""Apply Adaline learning rule to update the weights"""
output = self.net_input(xi)
error = (target - output)
self.w_[1:] += self.eta * xi.dot(error)
self.w_[0] += self.eta * error
cost = 0.5 * error ** 2
return cost

def net_input(self, X):
"""Calculate net input"""
return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]

def activation(self, X):
"""Computer linear activation"""
return self.net_input(X)

def predict(self, X):
"""Return class label after unit step"""
return np.where(self.activation(X) >= 0.0, 1, -1)

其中_shuffle方法中,调用numpy.random中的permutation函数得到0-100的一个随机序列,然后这个序列作为特征矩阵和类别向量的下标,就可以起到打乱样本顺序的功能。

现在开始训练

ada = AdalineSGD(n_iter=15, eta=0.01, random_state=1)
ada.fit(X_std, y)

画出分界图和训练曲线图

plot_decision_region(X_std, y, classifier=ada)
plt.title('Adaline - Stochastic Gradient Desent')
plt.xlabel('sepal length [standardized]')
plt.ylabel('petal length [standardized]')
plt.legend(loc = 'upper left')
plt.show()
plt.plot(range(1, len(ada.cost_) + 1), ada.cost_, marker='o')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Average Cost')
plt.show()

从上图可以看出,平均损失下降很快,在大概第15次迭代后,分界线和使用批量梯度下降的Adaline分界线很类似。

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