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LeetCode--不同路径(动态规划)

2019-09-19 21:37 274 查看
版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接:https://blog.csdn.net/weixin_41563161/article/details/101037329

                                                   不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

示例 1:

 

输入: m = 3, n = 2

输出: 3

解释:

从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下

2. 向右 -> 向下 -> 向右

3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

 

输入: m = 7, n = 3

输出: 28

排列组合(代码待修改以及优化)

因为机器到底右下角,向下几步,向右几步都是固定的,

 

比如,m=3, n=2,我们只要向下 1 步,向右 2 步就一定能到达终点。

 

m*n的棋盘,一共需要走(m-1)+(n-1)步,向右走m-1步,向下走n-1步,这(m-1)+(n-1)步中,只要确定了哪些步向右,即同时确定了哪些步向下走,反之亦然。

答案即C(m+n-2,m-1)或C(m+n-2,n-1)

[code]public static int uniquePaths(int m, int n) {
int[] pre = new int
;
int[] cur = new int
;
Arrays.fill(pre, 1);
Arrays.fill(cur,1);
for (int i = 1; i < m;i++){
for (int j = 1; j < n; j++){
cur[j] = cur[j-1] + pre[j];
}
pre = cur.clone();
}
return pre[n-1];
}

代码2

[code]#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
double res = 1;
for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
{
res *= (double(m + i - 1) / double(i));
}
return (int)round(res);
}
};

Array.fill()

用法1:接受2个参数
Arrays.fill( a1, value );

boolean[] a1 = new boolean[5];
Arrays.fill( a1,true );
结果 a1[] = {true,true,true,true,true};

用法2:接受4个参数

String[] a9 = new String[6];
Arrays.fill(a9, "Hello");
Arrays.fill(a9, 3, 5,"World");
结果是 a9[] = {Hello,Hello,Hello,World,World,Hello};

clone() 

clone() 方法实现数组拷贝

动态规划

我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径

动态方程:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

注意,对于第一行 dp[0][j],或者第一列 dp[i][0],由于都是在边界,所以只能为 1

时间复杂度:O(m*n)O(m∗n)

空间复杂度:O(m * n)O(m∗n)

优化:因为我们每次只需要 dp[i-1][j],dp[i][j-1]

[code]public static void main(String[] args) {
System.out.println("清湖输入m和n的值");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String str = sc.nextLine().trim();

List<String> digitList = new ArrayList<>();
Pattern p = Pattern.compile("[^0-9]");
Matcher m = p.matcher(str);
String result = m.replaceAll("");
String[] c = new String[result.length()+1];
for (int i = 0; i < result.length(); i++) {
c[i] = result.substring(i, i+1);
}
System.out.println(uniquePaths(Integer.parseInt(c[0]),Integer.parseInt(c[1])));
}

public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m]
;
for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}

进行优化***************************************************

class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] cur = new int
;
Arrays.fill(cur,1);
for (int i = 1; i < m;i++){
for (int j = 1; j < n; j++){
cur[j] += cur[j-1] ;
}
}
return cur[n-1];
}

 

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