【蓝桥杯】 算法提高 学霸的迷宫（深度优先搜索、BFS）—— 酱懵静

算法提高 学霸的迷宫

问题描述
学霸抢走了大家的作业，班长为了帮同学们找回作业，决定去找学霸决斗。但学霸为了不要别人打扰，住在一个城堡里，城堡外面是一个二维的格子迷宫，要进城堡必须得先通过迷宫。因为班长还有妹子要陪，磨刀不误砍柴功，他为了节约时间，从线人那里搞到了迷宫的地图，准备提前计算最短的路线。可是他现在正向妹子解释这件事情，于是就委托你帮他找一条最短的路线。

输入格式
第一行两个整数n，m，为迷宫的长宽。
接下来n行，每行m个数，数之间没有间隔，为0或1中的一个。0表示这个格子可以通过，1表示不可以。假设你现在已经在迷宫坐标(1,1)的地方，即左上角，迷宫的出口在(n,m)。每次移动时只能向上下左右4个方向移动到另外一个可以通过的格子里，每次移动算一步。数据保证(1,1)，(n,m)可以通过。

输出格式
　　第一行一个数为需要的最少步数K。
第二行K个字符，每个字符∈{U,D,L,R},分别表示上下左右。如果有多条长度相同的最短路径，选择在此表示方法下字典序最小的一个。

样例输入
Input Sample 1:
3 3
001
100
110
Input Sample 2:
3 3
000
000
000

样例输出
Output Sample 1:
4
RDRD
Output Sample 2
4
DDRR

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分析：
对于本题而言我们除了要找到最短路径之外，还多了一个额外的任务：输出该最短路径的行走轨迹。而对于路径相同的，又要输出字典序最小的。什么是字典序最小？你看样例输出2的结果嘛，为什么是DDRR而不是RRDD或者RDRD或者DRDR?
很简单，因为每次你走的时候（假设有多个方向可走），你都要保证当前你选择的方向在字典中的顺序是最小的{D<R<L<U}
其实这个设定，就是在暗示你，当你在写BFS时，那四个行走方向的顺序应该是DRLU。
回想在算法与数据结构——最经典的走迷宫最短路径算法（深度优先搜索BFS的典型实例）这道题的解题过程中，我用了一个结构体来实现数学中二维空间里的点（具有两个int型数，分别代表x坐标和y坐标）。那么同样地，在这道题里面，我们是不是也可以在这个结构体里面额外的增加一个string类型的变量，来保存从起点走到当前点的行走轨迹呢？再拓宽一点，我们是不是也可以连那个距离也一起封装进来呢？
废话不多说，下面直接上代码：

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#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAX_X=505,MAX_Y=505;				//图的最大规格
int n,m;									//目的地坐标
int map[MAX_X][MAX_Y];						//图
int vis[MAX_X][MAX_Y];						//对于某个点而言是否访问过的标记
int move[4][2]={{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}}; //四种行走方式
char dir[4]={'D','L','R','U'};				//对应上面的四种行走方式（按字典序）
struct Point{					 		    //封装好了的结构体（点的抽象实现）
int x,y,length;							//分别表示坐标的(x,y)以及从起点到当前坐标的距离长度lenth
string path;				 		    //封装进来的行走轨迹
Point(int a,int b){	x=a,y=b; } 		    //构造函数
};

void bfs()
{
queue<Point> q;
Point p(1,1);							//初始化入口坐标
p.length=0,p.path="";					//初始化距离以及行走轨迹
vis[1][1]=1;							//标记起点已经走过
q.push(p);								//入队列
while(!q.empty())						//题目保证有终点，故可以这么设置循环条件
{
Point p=q.front();q.pop();			//取第一个队列元素进行发散，并将其推出
int i;
for(i=0;i<4;i++)					//分别判断四种行走方式
{
Point new_p(p.x+ move[i][0],p.y+ move[i][1]);
if(new_p.x>0 && new_p.x<=n && new_p.y>0 && new_p.y<=m			  //判断未出边界
&& map[new_p.x][new_p.y]!=1 && vis[new_p.x][new_p.y]==0)	  //判断可移动并且未走过
{
vis[new_p.x][new_p.y]=1; 	 //标记其已走过
new_p.length=p.length+1; 	 //赋值为前一个路程长度加1
new_p.path=p.path+dir[i]; 	 //添加轨迹
if(new_p.x==n&&new_p.y==m)	 //如果已经到了终点则直接退出循环
{
cout<<new_p.length<<"\n"<<new_p.path<<endl;
break;
}
q.push(new_p);				 //入队列
}
}
if(i!=4) break;//对于上面的退出作是否是非法退出的判断，是则表示找到了出口，直接退出全过程
}
}

int main()
{
string str;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>str;
for(int j=1;j<=m;j++)
map[i][j]=str[j-1]-'0';
}
bfs();
return 0;
}