LeetCode3-----除数博弈（分析法+动态规划，C语言实现）

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

算法思路

（1）分析法

最终情况:谁遇到黑板上的数字是2，谁就赢了
奇数的任意因数都是奇数，那么X-N是偶数，而偶数的因数可积可偶
那么如果N是偶数，爱丽丝一直取1，则鲍勃每次只能遇到奇数，爱丽丝必赢
如果N是奇数，爱丽丝只能选奇数，那么鲍勃遇到的一定是偶数，鲍勃只要一直选奇因数（比如1），那么爱丽丝只能遇到奇数（并且只能一直选奇数），鲍勃必赢

（2）动态规划

基本思路：
确定状态：
谁先遇到N=2，谁就赢
如果爱丽丝遇到i能赢，那么bob会遇到（i-j）且一定会输，其中j是爱丽丝选的因数
状态转移方程： dp[i,True] = dp[i-j,False] ,其中 i % j==0
初始条件：dp[0] = false;dp[1] = false;
计算顺序：从下往上

#include <stdio.h>
bool divisorGame(int N) {
if(N < 2) return false;
bool dp[N+1];
dp[0] = false;
dp[1] = false;
for(int i = 2 ; i <= N ; i ++) dp[i]=false;
for(int i = 2 ; i <= N ; i ++)
for(int j = 1 ; j < i ; j ++){
if(!dp[i-j] && i%j == 0){ //j能被i整除且bob拿到i-j会输
dp[i] = true;
break;
}
}
return dp
;
}
int main(){
if(divisorGame(28)) printf("Alice win");
else printf("Bob win");
return 0;
}