哈希表原理

哈希表是最常用的数据结构之一，对于其用法，大家都非常熟悉，这里详细探讨一下其原理。哈希表的底层实际上是基于数组来存储的，当插入键值对时，并不是直接插入该数组中，而是通过对键进行Hash运算得到Hash值，然后和数组容量取模，得到在数组中的位置后再插入。取值时，先对指定的键求Hash值，再和容量取模得到底层数组中对应的位置，如果指定的键值与存贮的键相匹配，则返回该键值对，如果不匹配，则表示哈希表中没有对应的键值对。这样做的好处是在查找、插入、删除等操作可以做到O(1)O(1)O(1)，最坏的情况是O(n)O(n)O(n)，当然这种是最极端的情况，极少遇到。

不管哪门语言，实现一个HashMap的过程均可分为三大步骤：

• 实现一个Hash函数
• 合理解决Hash冲突
• 实现HashMap的操作方法

Hash函数

Hash函数非常重要，一个好的Hash函数不仅性能优越，而且还会让存储于底层数组中的值分配的更加均匀，减少冲突发生。之所以是减少冲突，是因为取Hash的过程，实际上是将输入键（定义域）映射到一个非常小的空间中，所以冲突是无法避免的，能做的只是减少Hash碰撞发生的概率。具体实现时，哈希函数算法可能不同，在Rust及很多语言的实现中，默认选择SipHash哈希算法。

默认情况下，Rust的HashMap使用SipHash哈希算法，其旨在防止哈希表碰撞攻击，同时在各种工作负载上提供合理的性能。虽然 SipHash 在许多情况下表现出竞争优势，但其中一个比其它哈希算法要慢的情况是使用短键，例如整数。这就是为什么 Rust 程序员经常观察到 HashMap 表现不佳的原因。在这些情况下，经常推荐 FNV 哈希，但请注意，
它不具备与 SipHash 相同的防碰撞性。

影响Hash碰撞（冲突）发生的除了Hash函数本身意外，底层数组容量也是一个重要原因。很明显，极端情况下如果数组容量为1，哪必然发生碰撞，如果数组容量无限大，哪碰撞的概率非常之低。所以，哈希碰撞还取决于负载因子。负载因子是存储的键值对数目与数组容量的比值，比如数组容量100，当前存贮了90个键值对，负载因子为0.9。负载因子决定了哈希表什么时候扩容，如果负载因子的值太大，说明存储的键值对接近容量，增加碰撞的风险，如果值太小，则浪费空间。

所以，既然冲突无法避免，就必须要有解决Hash冲突的机制方法。

处理冲突的几种方法

主要有四类处理冲突的方法：

• 外部拉链法（常用）
• 开放定址法（常用）
• 公共溢出区（不常用）
• 再Hash法（不常用）

外部拉链法

主要思想是基于数组和链表的组合来解决冲突，桶（Bucket）中不直接存储键值对，每个Bucket都链接一个链表，当发生冲突时，将冲突的键值对插入链表中。外部拉链法的有点在于方法简单，非同义词之间也不会产生聚集现象（相比于开放定址法），并且其空间结构是动态申请的，所以比较适合无法确定表长的情况：缺点是链表指针需要额外的空间，遇到碰撞拒绝服务时会退化为单链表。

同义词：两个元素通过Hash函数得到了相同的索引地址，这两个元素就叫做同义词。

下面是外部拉链法的两种实现方法，主要区别在于桶（Bucket）中是否存储数据。

开放定址法

主要思想是发生冲突时，直接去寻找下一个空的地址，只要底层的表足够大，就总能找到空的地址。这个寻找下一个地址的行为，叫做探测。 hashi=(hash(key)+di)  mod  m，i=1,2...k (k≤m−1){hash_{i}=(hash(key)+d_{i})\,{\bmod {\,}}m}， i=1,2...k\,(k\leq m-1)hashi​=(hash(key)+di​)modm，i=1,2...k(k≤m−1)`，其中hash(key)hash(key)hash(key)为哈希函数，mmm为哈希表长，did_{i}di​为增量序列，iii为已发生冲突的次数。根据增量序列取法的不同有多种探测方法：

• di=1,2,3...(m−1)d_{i}=1,2,3...(m-1)di​=1,2,3...(m−1)称为线性探测(Linear Probing)；即 di=id_{i}=idi​=i，或者为其他线性函数。相当于逐个探测存放地址的表，直到查找到一个空单元，把散列地址存放在该空单元。
• di=±12,±22,±32...±k2(k≤m/2)d_{i}=\pm 1^{2},\pm 2^{2},\pm 3^{2}...\pm k^{2} (k\leq m/2)di​=±12,±22,±32...±k2(k≤m/2)称为平方探测(Quadratic Probing)。相对线性探测，相当于发生冲突时探测间隔$ d_{i}=i^{2}$个单元的位置是否为空，如果为空，将地址存放进去。
• di=伪随机数序列d_{i}=伪随机数序列di​=伪随机数序列，称为伪随机探测。

下图为线性探测:

公共溢出区

主要思想是建立一个独立的公共区，把冲突的键值对都放在其中。不常用，这里不再细述。

再Hash法

主要思想是有冲突时，换另外一个Hash函数来算Hash值。不常用，这里不再细述。

实现哈希表的操作方法

主要是：

• insert
• remove
• get
• contains_key
• …等等…

其中最重要的是插入、查找、删除这三个操作。

参考文档Hash table

关注微信公众号，推送常用数据结构、TCP/IP、分布式、后端开发等技术分享，共同学习进步！