数据结构与算法---查找算法(Search Algorithm)
查找算法介绍
在java中,我们常用的查找有四种:
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
1)线性查找算法
示例:
有一个数列: {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了,就提示找到,并给出下标值。
思路:将数列遍历匹配,就是用for循坏遍历,if匹配数据,找到下标值输出。
public class SeqSearch { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组 int index = seqSearch(arr, -11); if(index == -1) { System.out.println("没有找到到"); } else { System.out.println("找到,下标为=" + index); } } /** * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值,就返回 * @param arr * @param value * @return */ public static int seqSearch(int[] arr, int value) { // 线性查找是逐一比对,发现有相同值,就返回下标 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { if(arr[i] == value) { return i; } } return -1; } }代码
2)二分查找算法
示例:
请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
思路:
public static void main(String[] args) { //int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 }; // int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000); System.out.println("resIndex=" + resIndex); //List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1); //System.out.println("resIndexList=" + resIndexList); } // 二分查找算法 /** * * @param arr * 数组 * @param left * 左边的索引 * @param right * 右边的索引 * @param findVal * 要查找的值 * @return 如果找到就返回下标,如果没有找到,就返回 -1 */ public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到 if (left > right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } }代码 拓展:
当一个有序数组中,有多个相同的数值时,如何将所有的数值都查找到,比如这里的 1000,{1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234}
要查找出该数列中1000的下标,又怎么找出呢?
思路:
1. 在找到mid 索引值,不要马上返回
2. 向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
3. 向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList
4. 将Arraylist返回
public static void main(String[] args) { //int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 }; // // int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000); // System.out.println("resIndex=" + resIndex); List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1); System.out.println("resIndexList=" + resIndexList); } // 二分查找算法 /** * * @param arr * 数组 * @param left * 左边的索引 * @param right * 右边的索引 * @param findVal * 要查找的值 * @return 如果找到就返回下标,如果没有找到,就返回 -1 */ public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到 if (left > right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } /* * {1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 当一个有序数组中, * 有多个相同的数值时,如何将所有的数值都查找到,比如这里的 1000 * * 思路分析 * 1. 在找到mid 索引值,不要马上返回 * 2. 向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList * 3. 向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList * 4. 将Arraylist返回 */ public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) { System.out.println("hello~"); // 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到 if (left > right) { return new ArrayList<Integer>(); } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal); } else { // * 思路分析 // * 1. 在找到mid 索引值,不要马上返回 // * 2. 向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList // * 3. 向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList // * 4. 将Arraylist返回 List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>(); //向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList int temp = mid - 1; while(true) { if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出 break; } //否则,就temp 放入到 resIndexlist resIndexlist.add(temp); temp -= 1; //temp左移 } resIndexlist.add(mid); // //向mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList temp = mid + 1; while(true) { if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出 break; } //否则,就temp 放入到 resIndexlist resIndexlist.add(temp); temp += 1; //temp右移 } return resIndexlist; } }代码
3)插值查找
插值查找原理介绍:
1.插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
2.将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right. key 就是前面我们讲的 findVal
public static void main(String[] args) { // int [] arr = new int[100]; // for(int i = 0; i < 100; i++) { // arr[i] = i + 1; // } int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234); //int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1); System.out.println("index = " + index); //System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { System.out.println("二分查找被调用~"); // 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到 if (left > right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } //编写插值查找算法 //说明:插值查找算法,也要求数组是有序的 /** * * @param arr 数组 * @param left 左边索引 * @param right 右边索引 * @param findVal 查找值 * @return 如果找到,就返回对应的下标,如果没有找到,返回-1 */ public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { System.out.println("插值查找次数~~"); //注意:findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要 //否则我们得到的 mid 可能越界 if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) { return -1; } // 求出mid, 自适应 int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归 return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找 return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } }代码 插值查找注意事项:
1.对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找, 速度较快.
2.关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比折半查找要好
4)斐波那契(黄金分割法)查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
1.黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意向不大的效果。
2.斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例,无限接近 黄金分割值0.618
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即mid=low+F(k-1)-1
F代表斐波那契数列),如下图所示
public static int maxSize = 20; public static void main(String[] args) { int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234}; System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0 } //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列,因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 //非递归方法得到一个斐波那契数列 public static int[] fib() { int[] f = new int[maxSize]; f[0] = 1; f[1] = 1; for (int i = 2; i < maxSize; i++) { f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; } return f; } //编写斐波那契查找算法 //使用非递归的方式编写算法 /** * * @param a 数组 * @param key 我们需要查找的关键码(值) * @return 返回对应的下标,如果没有-1 */ public static int fibSearch(int[] a, int key) { int low = 0; int high = a.length - 1; int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标 int mid = 0; //存放mid值 int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列 //获取到斐波那契分割数值的下标 while(high > f[k] - 1) { k++; } //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度,因此我们需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向temp[] //不足的部分会使用0填充 int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]); //实际上需求使用a数组最后的数填充 temp //举例: //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,} for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) { temp[i] = a[high]; } // 使用while来循环处理,找到我们的数 key while (low <= high) { // 只要这个条件满足,就可以找 mid = low + f[k - 1] - 1; if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边) high = mid - 1; //为甚是 k-- //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3] //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k-- //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1 k--; } else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边) low = mid + 1; //为什么是k -=2 //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4] //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2 //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1 k -= 2; } else { //找到 //需要确定,返回的是哪个下标 if(mid <= high) { return mid; } else { return high; } } } return -1; }代码
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