构造 LL(1) 分析表的步骤与例题解析

构造 LL(1) 分析表的步骤与例题解析

易错点及扩展：

1、求每个产生式的 SELECT 集

2、注意区分是对谁 FIRST 集 FOLLOW 集

3、开始符号的 FOLLOW 集包含 #

4、各集合对对应的对象以及含义

5、SELECT 集的定义
注： 注意区分 FIRST 集 FOLLOW 时是对 α 还是 A

描述：

• 第 1 条是，当 α ≠ ε，且通过1次或多次推不出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α)
• 第 2 条是，当 α ≠ ε，但 α 经有限步可推出 ε，SELECT(A→α) = FIRST(α) ∪ FOLLOW(A)
  （注意是一个 α，一个 A）

• 第 3 条是，当 α = ε，SELECT 集就等于左部 A 的 FOLLOW 集

  解题时，先判断是否为 ε，是则用第（3）条，否则再判断能否通过1次或多次推出 ε，是则用第（2）条，否则用第（1）条

  求 FIRST，FOLLOW，SELECT 集详细例题可参考：
  《编译原理》-用例题理解-自顶向下语法分析及 FIRST，FOLLOW，SELECT集，LL(1)文法

6、LL(1) 分析表的结构

分析表是一个二维数组 M[A，a]，其中 A 表示行，是非终结符，a 表式列是终结符或 #。

• M[A，a] 中若有产生式，表明 A 可用该产生式推导，以求与输入符号 a 匹配。
• M[A，a] 中若为空，表明 A 不可能推导出与 a 匹配的字符串

7、LL(1) 分析表构造方法：

• 若 a∈SELECT(A→α)，则把 A→α 加至 M[A, a] 中
• 把所有无定义的 M[A, a] 标上“出错标志”。为了使表简化，表中空白处为出错

例题：

已给文法：

（1）求 SELECT 集
（2）证明文法是 LL(1) 文法
（3）构造 LL(1) 分析表

解析：

求 SELECT 集：

证明文法是 LL(1) 文法（2 分）

定理：同一非终结符的 SELECT 交集为空集，则该文法是 LL(1) 文法：

• SELECT(H→aMd) ∩ SELECT(H→d) = ∅

• SELECT(M→Ab) ∩ SELECT(M→ε) = ∅

• SELECT(A→aM) ∩ SELECT(A→e) = ∅

所以该文法是 LL(1) 文法

构造 LL(1) 分析表（1 分）

分析表是一个二维数组 M[A，a]，其中 A 表示行是非终结符，a 表式列是终结符或 #。根据 SELECT 集构造分析表：