数据结构与算法--八皇后问题(回溯算法)
2019-06-09 17:24
405 查看
八皇后问题介绍
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:
在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
那么我们使用编程来算出有多少种摆法,这也是使用回溯算法。
分析:
1) 第一个皇后先放第一行第一列
2) 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[即判断是冲突], 如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适
3) 继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解
4) 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到.
5) 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题.
arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行,即第几个皇后,arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列
实现代码:
package com.recursion; /** * Created by wanbf on 2019/6/8. 八皇后问题 */ public class Queue8 { //定义一个max表示共有多少个皇后 int max = 8; //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max]; static int count = 0; static int judgeCount = 0; public static void main(String[] args) { //测试一把 , 8皇后是否正确 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.printf("一共有%d解法", count); System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w } //编写一个方法,放置第n个皇后 //特别注意: check 是 每一次递归时,进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯 private void check(int n) { if(n == max) { //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好 print(); return; } //依次放入皇后,并判断是否冲突 for(int i = 0; i < max; i++) { //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列 array = i; //判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突 if(judge(n)) { // 不冲突 //接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n+1); // } //如果冲突,就继续执行 array = i; 即将第n个皇后,放置在本行得 后移的一个位置 } } //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 /** * * @param n 表示第n个皇后 * @return */ private boolean judge(int n) { judgeCount++; for(int i = 0; i < n; i++) { // 说明 //1. array[i] == array 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列 //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线 // n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1 // Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1 //3. 判断是否在同一行, 没有必要,n 每次都在递增 if(array[i] == array || Math.abs(n-i) == Math.abs(array - array[i]) ) { return false; } } return true; } //写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出 private void print() { count++; for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } }
输出 0 4 7 5 2 6 1 3 0 5 7 2 6 3 1 4 0 6 3 5 7 1 4 2 0 6 4 7 1 3 5 2 1 3 5 7 2 0 6 4 1 4 6 0 2 7 5 3 1 4 6 3 0 7 5 2 1 5 0 6 3 7 2 4 1 5 7 2 0 3 6 4 1 6 2 5 7 4 0 3 1 6 4 7 0 3 5 2 1 7 5 0 2 4 6 3 2 0 6 4 7 1 3 5 2 4 1 7 0 6 3 5 2 4 1 7 5 3 6 0 2 4 6 0 3 1 7 5 2 4 7 3 0 6 1 5 2 5 1 4 7 0 6 3 2 5 1 6 0 3 7 4 2 5 1 6 4 0 7 3 2 5 3 0 7 4 6 1 2 5 3 1 7 4 6 0 2 5 7 0 3 6 4 1 2 5 7 0 4 6 1 3 2 5 7 1 3 0 6 4 2 6 1 7 4 0 3 5 2 6 1 7 5 3 0 4 2 7 3 6 0 5 1 4 3 0 4 7 1 6 2 5 3 0 4 7 5 2 6 1 3 1 4 7 5 0 2 6 3 1 6 2 5 7 0 4 3 1 6 2 5 7 4 0 3 1 6 4 0 7 5 2 3 1 7 4 6 0 2 5 3 1 7 5 0 2 4 6 3 5 0 4 1 7 2 6 3 5 7 1 6 0 2 4 3 5 7 2 0 6 4 1 3 6 0 7 4 1 5 2 3 6 2 7 1 4 0 5 3 6 4 1 5 0 2 7 3 6 4 2 0 5 7 1 3 7 0 2 5 1 6 4 3 7 0 4 6 1 5 2 3 7 4 2 0 6 1 5 4 0 3 5 7 1 6 2 4 0 7 3 1 6 2 5 4 0 7 5 2 6 1 3 4 1 3 5 7 2 0 6 4 1 3 6 2 7 5 0 4 1 5 0 6 3 7 2 4 1 7 0 3 6 2 5 4 2 0 5 7 1 3 6 4 2 0 6 1 7 5 3 4 2 7 3 6 0 5 1 4 6 0 2 7 5 3 1 4 6 0 3 1 7 5 2 4 6 1 3 7 0 2 5 4 6 1 5 2 0 3 7 4 6 1 5 2 0 7 3 4 6 3 0 2 7 5 1 4 7 3 0 2 5 1 6 4 7 3 0 6 1 5 2 5 0 4 1 7 2 6 3 5 1 6 0 2 4 7 3 5 1 6 0 3 7 4 2 5 2 0 6 4 7 1 3 5 2 0 7 3 1 6 4 5 2 0 7 4 1 3 6 5 2 4 6 0 3 1 7 5 2 4 7 0 3 1 6 5 2 6 1 3 7 0 4 5 2 6 1 7 4 0 3 5 2 6 3 0 7 1 4 5 3 0 4 7 1 6 2 5 3 1 7 4 6 0 2 5 3 6 0 2 4 1 7 5 3 6 0 7 1 4 2 5 7 1 3 0 6 4 2 6 0 2 7 5 3 1 4 6 1 3 0 7 4 2 5 6 1 5 2 0 3 7 4 6 2 0 5 7 4 1 3 6 2 7 1 4 0 5 3 6 3 1 4 7 0 2 5 6 3 1 7 5 0 2 4 6 4 2 0 5 7 1 3 7 1 3 0 6 4 2 5 7 1 4 2 0 6 3 5 7 2 0 5 1 4 6 3 7 3 0 2 5 1 6 4 一共有92解法一共判断冲突的次数15720次
从输出结果可以看出 一共有92中摆法,并且在执行过程中一共判断了15720次。
相关文章推荐
- 八皇后问题及其扩展N皇后问题(经典回溯算法)
- 回溯算法C++代码-----用递归函数设计八皇后问题的
- C/C++编程小练习 八皇后问题(回溯算法实现)
- 关于八皇后问题的研究--回溯算法
- C语言基于回溯算法解决八皇后问题的方法
- C++实现 八皇后问题及其扩展N皇后问题(经典回溯算法)
- 算法设计与分析题目练习二:八皇后问题(经典回溯算法)
- 回溯算法(BackTracking)--八皇后问题
- 八皇后问题的高效解法-递归版
- 数据结构与算法总论(二)
- 算法练习一:回溯算法练习
- (回溯算法)商人怎样安全过河
- 求自然数的组合数的回溯算法
- 求自然数的组合数的回溯算法
- 数据结构与算法(C#实现)系列---广义树(二)_C#教程
- 多任务下的数据结构与算法
- 算法系列---回溯算法(续)
- 回溯算法之八皇后问题
- C++关于“八皇后问题”详解
- 数据结构与算法