Leetcode-62.不同路径

题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

个人思路：

排列组合

这事当时第一反应，m*n的网格，向右走m-1步，向下走n-1步，总共m+n-2步，所以就是求解C(m-1, m+n-2)
代码：

class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
double ans1 = 1;
double ans2 = 1;
/*int MAX;
if(m < n)
MAX = n - 1;
else
MAX = m - 1;
int MIN;*/
int MAX = m < n ? n - 1 : m - 1;
int MIN = m < n ? m - 1 : n - 1;
for(int i = 1; i <= MIN; i++)
{
ans1 *= i;
ans2 *= MIN + MAX + 1 - i;
}
return (int)(ans2 / ans1);
}
};

动态规划

代码：
典型的动态规划问题，数组res存储起点到（i，j）点的路径，递推公式为：res[i][j] = res[i][j-1] + res[i-1][j]

class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
int res[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (i == 0 || j == 0)
res[i][j] = 1;
else
res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
}
}
return res[m - 1][n - 1];
}
};

结果：