一段来自百度百科的对二叉树的解释：

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

一棵深度为k，且有2^k-1个节点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个节点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个叶子节点，至多有2k-1个节点。

二叉树的结构：

二叉树节点的声明：

static final class Entry<T extends Comparable<T>>{
//保存的数据
private T item;
//左子树
private Entry<T> left;
//右子树
private Entry<T> right;
//父节点
private Entry<T> parent;
Entry(T item,Entry<T> parent){
this.item = item;
this.parent = parent;
}
}

类属性：

//根节点
private Entry<T> root;
//数据量
private int size = 0;

二叉树添加数据：

/**
* 添加元素
* @param item 待添加元素
* @return 已添加元素
*/
public T put(T item){
//每次添加数据的时候都是从根节点向下遍历
Entry<T> t = root;
if (t == null){
//当前的叉树树的为空，将新节点设置为根节点，父节点为null
root = new Entry<>(item,null);
　　　　　　　size++;　
return root.item;
}
//自然排序结果，如果传入的数据小于当前节点返回-1，大于当前节点返回1，否则返回0
int ret = 0;
//记录父节点
Entry<T> p = t;
while (t != null){
//与当前节点比较
ret = item.compareTo(t.item);
p = t;
//插入节点比当前节点小，把当前节点设置为左子节点，然后与左子比较，以此类推找到合适的位置
if (ret < 0)
t = t.left;
//大于当前节点
else if (ret > 0)
t = t.right;
else {
//相等就把旧值覆盖掉
t.item = item;
return t.item;
}
}
//创建新节点
Entry<T> e = new Entry<>(item,p);
//根据比较结果将新节点放入合适的位置
if (ret < 0)
p.left = e;
else
p.right = e;
　　　　　size++;
return e.item;
}

在put的过程中，使用Comparable<T>中的compareTo来比较两个元素的大小的，所以在二叉树中存储的元素必须要继承Comparable<T> 类，覆写compareTo方法。

二叉树删除数据

/**
* 删除元素
* 删除元素如果细分的话，可以分为4中：没有子节点，只有左节点，只有右节点，有两个子节点
* 1）没有子节点这种情况比较简单，直接删除就可以了
* 2）只有左节点或右节点，这两种情况处理方式是一致的，只是方向相反，所以在一起讲了，
* 将删除节点的父节点的左节点（右节点）指向删除节点的子节点，将左节点（右节点）指向删除节点的父节点
* 3）有两个子节点，这种情况相对来说比较复杂一点：
* 找到删除节点的前驱节点或后继节点，然后将前驱或后继节点的值赋给删除节点，然后将前驱或后继节点删除。本质是删除前驱或后继节点
* 前驱节点的特点：
* 1）删除的左子节点没有右子节点，那么左子节点即为前驱节点
* 2）删除节点的左子节点有右子节点，那么最右边的最后一个节点即为前驱节点
* 后继节点的特点：
* 与前驱节点刚好相反，总是右子节点，或则右子节点的最左子节点;例如：删除节点为c ，那么前驱节点为 m，后继节点为n
*                                          a
*                                       /     \
*                                    b          c
*                                  / \         /  \
*                                d    e       f    g
*                              /  \  / \     / \   / \
* @param item 删除元素          h   i  j  k   l   m n   o
* @return 删除结果
*/
public boolean remove(T item){
//获取删除节点
Entry<T> delEntry = getEntry(item);
if (delEntry == null) return false;
//删除节点的父节点
Entry<T> p = delEntry.parent;
size--;
//情况1：没有子节点
if (delEntry.left == null && delEntry.right == null){
//删除节点为根节点
if (delEntry == root){
root = null;
}else {//非根节点
//删除的是父节点的左节点
if (delEntry == p.left){
p.left = null;
}else {//删除右节点
p.right = null;
}
}
//情况2：删除的节点只有左节点
}else if (delEntry.right == null){
Entry<T> lc = delEntry.left;
//删除的节点为根节点，将删除节点的左节点设置成根节点
if (p == null) {
lc.parent = null;
root = lc;
} else {//非根节点
if (delEntry == p.left){//删除左节点
p.left = lc;
}else {//删除右节点
p.right = lc;
}
lc.parent = p;
}
//情况3：删除节点只有右节点
}else if (delEntry.left == null){
Entry<T> rc = delEntry.right;
//删除根节点
if (p == null) {
rc.parent = null;
root = rc;
}else {//删除非根节点
if (delEntry == p.left)
p.left = rc;
else
p.right = rc;
rc.parent = p;
}
//情况4：删除节点有两个子节点
}else {//有两个节点,找到后继节点，将值赋给删除节点，然后将后继节点删除掉即可
Entry<T> successor = successor(delEntry);//获取到后继节点
delEntry.item = successor.item;
//后继节点为右子节点
if (delEntry.right == successor){
//右子节点有右子节点
if (successor.right != null) {
delEntry.right = successor.right;
successor.right.parent = delEntry;
}else {//右子节点没有子节点
delEntry.right = null;
}
}else {//后继节点必定是左节点
successor.parent.left = null;
}
return true;
}
//让gc回收
delEntry.parent = null;
delEntry.left = null;
delEntry.right = null;
return true;
}

/**
* 获取节点节点
* @param item 获取节点
* @return 获取到的节点，可能为null
*/
private Entry<T> getEntry(T item){
Entry<T> t = root;
int ret;
//从根节点开始遍历
for (;t != null;){
ret = item.compareTo(t.item);
if (ret < 0)
t = t.left;
else if (ret > 0)
t = t.right;
else
return t;
}
return null;
}

/**
* 查找后继节点
* @param delEntry 删除节点
* @return 后继节点
*/
private Entry<T> successor(Entry<T> delEntry) {
Entry<T> r = delEntry.right;//r节点必定不为空
while (r.left != null){
r = r.left;
}
return r;
}

二叉树获取节点

/**
* 判断是否存在该元素
* @param item 查找元素
* @return 结果
*/
public boolean contains(T item){
return getEntry(item) != null;
}

/**
* 获取节点节点
* @param item 获取节点
* @return 获取到的节点，可能为null
*/
private Entry<T> getEntry(T item){
Entry<T> t = root;
int ret;
//从根节点开始遍历
for (;t != null;){
ret = item.compareTo(t.item);
if (ret < 0)
t = t.left;
else if (ret > 0)
t = t.right;
else
return t;
}
return null;
}

因为我这个例子是存储一个元素，获取到的元素和传进去的元素是一致的，所以我用contains方法来判断返回true即表示获取成功了，不返回获取到的结果了。当然，如果将entry存储的元素改为kv形式的话，就可以使用get方法了。

二叉树的遍历

二叉树的遍历可以分为三种：前序遍历、中序遍历和后续遍历，其中中序遍历是最常用的遍历方式，因为它遍历出来的结果的升序的。

前序遍历：

/**
* 前序遍历
* @param e 开始遍历元素
*/
public void prevIterator(Entry<T> e){
if (e != null) {
System.out.print(e.item + " ");
prevIterator(e.left);
prevIterator(e.right);
}
}

中序遍历：

/**
* 中序遍历
* @param e
*/
public void midIterator(Entry<T> e){
if (e != null){
midIterator(e.left);
System.out.print(e.item + " ");
midIterator(e.right);
}
}

后序遍历：

/**
* 后续遍历
* @param e 开始遍历元素
*/
public void subIterator(Entry<T> e){
if (e != null) {
subIterator(e.left);
subIterator(e.right);
System.out.print(e.item + " ");
}
}

package com.rainple.collections;

/**
* 二叉树
* @param <T>
*/
public class BinaryTree<T extends Comparable<T>> {

//根节点
private Entry<T> root;
//数据量
private int size = 0;

public BinaryTree(){}

/**
* 添加元素
* @param item 待添加元素
* @return 已添加元素
*/
public T put(T item){
//每次添加数据的时候都是从根节点向下遍历
Entry<T> t = root;
size++;
if (t == null){
//当前的叉树树的为空，将新节点设置为根节点，父节点为null
root = new Entry<>(item,null);
return root.item;
}
//自然排序结果，如果传入的数据小于当前节点返回-1，大于当前节点返回1，否则返回0
int ret = 0;
//记录父节点
Entry<T> p = t;
while (t != null){
//与当前节点比较
ret = item.compareTo(t.item);
p = t;
//插入节点比当前节点小，把当前节点设置为左子节点，然后与左子比较，以此类推找到合适的位置
if (ret < 0)
t = t.left;
//大于当前节点
else if (ret > 0)
t = t.right;
else {
//相等就把旧值覆盖掉
t.item = item;
return t.item;
}
}
//创建新节点
Entry<T> e = new Entry<>(item,p);
//根据比较结果将新节点放入合适的位置
if (ret < 0)
p.left = e;
else
p.right = e;
return e.item;
}

public void print(){
midIterator(root);
}

/**
* 中序遍历
* @param e
*/
public void midIterator(Entry<T> e){
if (e != null){
midIterator(e.left);
System.out.print(e.item + " ");
midIterator(e.right);
}
}

/**
* 获取根节点
* @return 根节点
*/
public Entry<T> getRoot(){return root;}

/**
* 前序遍历
* @param e 开始遍历元素
*/
public void prevIterator(Entry<T> e){
if (e != null) {
System.out.print(e.item + " ");
prevIterator(e.left);
prevIterator(e.right);
}
}

/**
* 后续遍历
* @param e 开始遍历元素
*/
public void subIterator(Entry<T> e){
if (e != null) {
subIterator(e.left);
subIterator(e.right);
System.out.print(e.item + " ");
}
}

/**
* 获取节点节点
* @param item 获取节点
* @return 获取到的节点，可能为null
*/
private Entry<T> getEntry(T item){
Entry<T> t = root;
int ret;
//从根节点开始遍历
for (;t != null;){
ret = item.compareTo(t.item);
if (ret < 0)
t = t.left;
else if (ret > 0)
t = t.right;
else
return t;
}
return null;
}

/**
* 判断是否存在该元素
* @param item 查找元素
* @return 结果
*/
public boolean contains(T item){
return getEntry(item) != null;
}

/**
* 删除元素
* 删除元素如果细分的话，可以分为4中：没有子节点，只有左节点，只有右节点，有两个子节点
* 1）没有子节点这种情况比较简单，直接删除就可以了
* 2）只有左节点或右节点，这两种情况处理方式是一致的，只是方向相反，所以在一起讲了，
* 将删除节点的父节点的左节点（右节点）指向删除节点的子节点，将左节点（右节点）指向删除节点的父节点
* 3）有两个子节点，这种情况相对来说比较复杂一点：
* 找到删除节点的前驱节点或后继节点，然后将前驱或后继节点的值赋给删除节点，然后将前驱或后继节点删除。本质是删除前驱或后继节点
* 前驱节点的特点：
* 1）删除的左子节点没有右子节点，那么左子节点即为前驱节点
* 2）删除节点的左子节点有右子节点，那么最右边的最后一个节点即为前驱节点
* 后继节点的特点：
* 与前驱节点刚好相反，总是右子节点，或则右子节点的最左子节点;例如：删除节点为c ，那么前驱节点为 m，后继节点为n
*                                          a
*                                       /     \
*                                    b          c
*                                  / \         /  \
*                                d    e       f    g
*                              /  \  / \     / \   / \
* @param item 删除元素       h   i  j  k   l   m n   o
* @return 删除结果
*/
public boolean remove(T item){
//获取删除节点
Entry<T> delEntry = getEntry(item);
if (delEntry == null) return false;
//删除节点的父节点
Entry<T> p = delEntry.parent;
size--;
//情况1：没有子节点
if (delEntry.left == null && delEntry.right == null){
//删除节点为根节点
if (delEntry == root){
root = null;
}else {//非根节点
//删除的是父节点的左节点
if (delEntry == p.left){
p.left = null;
}else {//删除右节点
p.right = null;
}
}
//情况2：删除的节点只有左节点
}else if (delEntry.right == null){
Entry<T> lc = delEntry.left;
//删除的节点为根节点，将删除节点的左节点设置成根节点
if (p == null) {
lc.parent = null;
root = lc;
} else {//非根节点
if (delEntry == p.left){//删除左节点
p.left = lc;
}else {//删除右节点
p.right = lc;
}
lc.parent = p;
}
//情况3：删除节点只有右节点
}else if (delEntry.left == null){
Entry<T> rc = delEntry.right;
//删除根节点
if (p == null) {
rc.parent = null;
root = rc;
}else {//删除非根节点
if (delEntry == p.left)
p.left = rc;
else
p.right = rc;
rc.parent = p;
}
//情况4：删除节点有两个子节点
}else {//有两个节点,找到后继节点，将值赋给删除节点，然后将后继节点删除掉即可
Entry<T> successor = successor(delEntry);//获取到后继节点
delEntry.item = successor.item;
//后继节点为右子节点
if (delEntry.right == successor){
//右子节点有右子节点
if (successor.right != null) {
delEntry.right = successor.right;
successor.right.parent = delEntry;
}else {//右子节点没有子节点
delEntry.right = null;
}
}else {//后继节点必定是左节点
successor.parent.left = null;
}
return true;
}
//让gc回收
delEntry.parent = null;
delEntry.left = null;
delEntry.right = null;
return true;
}

/**
* 查找后继节点
* @param delEntry 删除节点
* @return 后继节点
*/
private Entry<T> successor(Entry<T> delEntry) {
Entry<T> r = delEntry.right;//r节点必定不为空
while (r.left != null){
r = r.left;
}
return r;
}

public int size(){return size;}

public boolean isEmpty(){return size == 0;}

public void clear(){
clear(getRoot());
root = null;
}

private void clear(Entry<T> e){
if (e != null){
clear(e.left);
e.left = null;
clear(e.right);
e.right = null;
}
}

static final class Entry<T extends Comparable<T>>{
//保存的数据
private T item;
//左子树
private Entry<T> left;
//右子树
private Entry<T> right;
//父节点
private Entry<T> parent;
Entry(T item,Entry<T> parent){
this.item = item;
this.parent = parent;
}
}

}

测试代码示例：

public static void main(String[] args) {
BinaryTree<Integer> binaryTree = new BinaryTree<>();
//放数据
binaryTree.put(73);
binaryTree.put(22);
binaryTree.put(532);
binaryTree.put(62);
binaryTree.put(72);
binaryTree.put(243);
binaryTree.put(42);
binaryTree.put(3);
binaryTree.put(12);
binaryTree.put(52);

System.out.println("size： " + binaryTree.size());
binaryTree.put(52);
System.out.println("添加相同元素后的size： " + binaryTree.size());
//判断数据是否存在
System.out.println("数据是否存在：" + binaryTree.contains(12));
//中序遍历
System.out.print("中序遍历结果： ");
binaryTree.midIterator(binaryTree.getRoot());
System.out.println();
//前序遍历
System.out.print("前遍历结果： ");
binaryTree.prevIterator(binaryTree.getRoot());
System.out.println();
//后序遍历
System.out.print("后续遍历结果： ");
binaryTree.subIterator(binaryTree.getRoot());
//删除数据
System.out.println();
binaryTree.remove(62);
System.out.println("删除数据后判断是否存在：" + binaryTree.contains(62));
//清空二叉树
binaryTree.clear();
System.out.print("清空数据后中序遍历： ");
binaryTree.midIterator(binaryTree.getRoot());
}

测试结果：

size： 10
添加相同元素后的size： 10
数据是否存在：true
中序遍历结果： 3 12 22 42 52 62 72 73 243 532
前遍历结果： 73 22 3 12 62 42 52 72 532 243
后续遍历结果： 12 3 52 42 72 62 22 243 532 73
删除数据后判断是否存在：false
清空数据后中序遍历：

纯手写的demo，有什么错误的地方欢迎指正，谢谢大家的阅读！！！