【机器学习算法实现】系列文章将记录个人阅读机器学习论文、书籍过程中所碰到的算法，每篇文章描述一个具体的算法、算法的编程实现、算法的具体应用实例。争取每个算法都用多种语言编程实现。所有代码共享至github：https://github.com/wepe/MachineLearning-Demo     欢迎交流指正！

（2）logistic回归__基于Python和Numpy函数库

1、算法简介

本文的重点放在算法的工程实现上，关于算法的原理不具体展开，logistic回归算法很简单，可以看看Andrew Ng的视频：https://class.coursera.org/ml-007，也可以看看一些写得比较好的博文：洞庭之子的博文。下面我只列出一些个人认为重要的点。

回归的概念：假设有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合，这个拟合过程就称作回归。

logistic回归算法之所以称作“logistic”，是因为它运用了logistic函数，即sigmoid函数。

logistic回归算法一般用于二分类问题（当然也可以多类别，后面会讲）。

logistic回归的算法思想：

用上面的图来分析，每个O或X代表一个特征向量，这里是二维的，可以写成x=(x1,x2)。

用logistic回归进行分类的主要思想就是根据现有数据集，对分类边界建立回归公式，拿上面这个图来说，就是根据

这些OOXX，找出那条直线的公式：Θ0*x0+Θ1*x1+Θ2*x2=Θ0+Θ1*x1+Θ2*x2=0  （x0=1）。

因为上图是二维的，所以参数Θ=(Θ0，Θ1, Θ2)，分类边界就由这个(Θ0，Θ1, Θ2)确定，对于更高维的情况也

是一样的，所以无论二维三维更高维，分类边界可以统一表示成f(x)=ΘT*x  （ΘT表示Θ的转置）。

对于分类边界上的点，代入分类边界函数就得到f(x)=0,同样地，对于分类边界之上的点，代入得到f(x)>0，对于分

类边界之下的点，代入得到f(x)<0。这样就可以依据f(x)大于0或者小于0来分类了。

logistic回归的最后一步就是将f(x)作为输入，代入Sigmoid函数，当f(x)>0时，sigmoid函数的输出就大0.5，且随

着f(x)趋于正无穷，sigmoid函数的输出趋于1。当f(x)<0时，sigmoid函数的输出就小于0.5，且随着f(x)趋于负无

穷，sigmoid函数的输出趋于0。

所以我们要寻找出最佳参数Θ，使得对于1类别的点x，f(x)趋于正无穷，对于0类别的点x，f(x)趋于负无穷（实际编

程中不可能正/负无穷，只要足够大/小即可）。

总结一下思绪，logistic回归的任务就是要找到最佳的拟合参数。下图的g(z)即sigmoid函数，跟我上面讲的一样，

将f(x)=ΘT*x作为g(z)的输入。

以上就是logistic回归的思想，重点在于怎么根据训练数据求得最佳拟合参数Θ？这可以用最优化算法来求解，比如

常用的梯度上升算法，关于梯度上升算法这里也不展开，同样可以参考上面推荐的博文。

所谓的梯度，就是函数变化最快的方向，我们一开始先将参数Θ设为全1，然后在算法迭代的每一步里计算梯度，沿

着梯度的方向移动，以此来改变参数Θ，直到Θ的拟合效果达到要求值或者迭代步数达到设定值。Θ的更新公式：

alpha是步长，一系列推导后：

这个公式也是下面写代码所用到的。

后话：理解logistic回归之后可以发现，其实它的本质是线性回归，得到ΘT*x的过程跟线性回归是一样的，只不过

后面又将ΘT*x作为logistic函数的输入，然后再判断类别。

2、工程实例

logistic回归一般用于二分类问题，比如判断一封邮件是否为垃圾邮件，判断照片中的人是男是女，预测一场比赛输还

是赢......当然也可以用于多分类问题，比如k类别，就进行k次logistic回归。

我的前一篇文章：kNN算法__手写识别 讲到用kNN算法识别数字0～9，这是个十类别问题，如果要用logistic回归，

得做10次logistic回归，第一次将0作为一个类别，1～9作为另外一个类别，这样就可以识别出0或非0。同样地可以将

1作为一个类别，0、2～9作为一个类别，这样就可以识别出1或非1........

本文的实例同样是识别数字，但为了简化，我只选出0和1的样本，这是个二分类问题。下面开始介绍实现过程：

（1）工程文件说明

在我的工程文件目录下，有训练样本集train和测试样本集test，源代码文件命名为logistic regression.py

训练样本集train和测试样本集test里面只有0和1样本：

logistic regression.py实现的功能：从train里面读取训练数据，然后用梯度上升算法训练出参数Θ，接着用参数Θ来预

测test里面的测试样本，同时计算错误率。

（2）源代码解释

• loadData(direction)函数
  

实现的功能就是从文件夹里面读取所有训练样本，每个样本（比如0_175.txt）里有32*32的数据，程序将32*32的数据

整理成1*1024的向量，这样从每个txt文件可以得到一个1*1024的特征向量X，而其类别可以从文件名“0_175.txt”里截

取0出来。因此，从train文件夹我们可以获得一个训练矩阵m*1024和一个类别向量m*1，m是样本个数。

def loadData(direction):    trainfileList=listdir(direction)    m=len(trainfileList)    dataArray= zeros((m,1024))    labelArray= zeros((m,1))    for i in range(m):        returnArray=zeros((1,1024))  #每个txt文件形成的特征向量        filename=trainfileList[i]        fr=open('%s/%s' %(direction,filename))        for j in range(32):            lineStr=fr.readline()            for k in range(32):                returnArray[0,32*j+k]=int(lineStr[k])        dataArray[i,:]=returnArray   #存储特征向量            filename0=filename.split('.')[0]        label=filename0.split('_')[0]        labelArray[i]=int(label)     #存储类别    return dataArray,labelArray

代码里面用到python os模块里的listdir()，用于从文件夹里读取所有文件，返回的是列表。
python里的open()函数用于打开文件，之后用readline()一行行读取

• sigmoid(inX)函数

def sigmoid(inX):    return 1.0/(1+exp(-inX))

• gradAscent(dataArray,labelArray,alpha,maxCycles)函数
  

用梯度下降法计算得到回归系数，alpha是步长，maxCycles是迭代步数。

def gradAscent(dataArray,labelArray,alpha,maxCycles):    dataMat=mat(dataArray)    #size:m*n    labelMat=mat(labelArray)      #size:m*1    m,n=shape(dataMat)    weigh=ones((n,1))     for i in range(maxCycles):        h=sigmoid(dataMat*weigh)        error=labelMat-h    #size:m*1        weigh=weigh+alpha*dataMat.transpose()*error    return weigh

用到numpy里面的mat，矩阵类型。shape()用于获取矩阵的大小。

这个函数返回参数向量Θ，即权重weigh

• classfy(testdir,weigh)函数
  

分类函数，根据参数weigh对测试样本进行预测，同时计算错误率

def classfy(testdir,weigh):    dataArray,labelArray=loadData(testdir)    dataMat=mat(dataArray)    labelMat=mat(labelArray)    h=sigmoid(dataMat*weigh)  #size:m*1    m=len(h)    error=0.0    for i in range(m):        if int(h[i])>0.5:            print int(labelMat[i]),'is classfied as: 1'            if int(labelMat[i])!=1:                error+=1                print 'error'        else:            print int(labelMat[i]),'is classfied as: 0'            if int(labelMat[i])!=0:                error+=1                print 'error'    print 'error rate is:','%.4f' %(error/m)

• digitRecognition(trainDir,testDir,alpha=0.07,maxCycles=10)函数

整合上面的所有函数，调用这个函数进行数字识别，alpha和maxCycles有默认形参，这个可以根据实际情况更改。

def digitRecognition(trainDir,testDir,alpha=0.07,maxCycles=10):    data,label=loadData(trainDir)    weigh=gradAscent(data,label,alpha,maxCycles)    classfy(testDir,weigh)

用loadData函数从train里面读取训练数据，接着根据这些数据，用gradAscent函数得出参数weigh，最后就可以用拟合参数weigh来分类了。

3、试验结果

工程文件可以到这里下载：github地址

运行logistic regression.py，采用默认形参：alpha=0.07,maxCycles=10，看下效果，错误率0.0118

>>> digitRecognition('train','test')

改变形参，alpah=0.01，maxCycles=50，看下效果，错误率0.0471

>>> digitRecognition('train','test',0.01,50)

这两个参数可以根据实际情况调整